Question

Cho biểu thức a = \(\dfrac{2n+2}{2n-4}\) với n ∈ Z

a) Với giá trị nào của n thì a là phân số?

b) Tìm các giá trị của n để a là số nguyên?

Answer 1

b, Để a nguyên hay \(2n+2⋮2n-4\Leftrightarrow2n-4+6⋮2n-4\)

\(\Rightarrow2n-4\inƯ\left(6\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm6\right\}\)

2n - 4	1	-1	2	-2	3	-3	6	-6
2n	5	3	6	2	7	1	10	-2
n	5/2 ( ktm )	3/2 ( ktm )	3	1	7/2 ( ktm )	1/2 ( ktm )	5	-1

 

Answer 2

Giải:

a) Để A=2n+2/2n-4 là phân số thì n ∉ {-1;1;2;3;5}

b) Để A là số nguyên thì 2n+2 ⋮ 2n-4

2n+2 ⋮ 2n-4

=>(2n-4)+6 ⋮ 2n-4

=>6 ⋮ 2n-4

=>2n-4 ∈ Ư(6)={-1;1;2;-2;3;-3;6;-6}

Vì 2n-4 là số chẵn nên 2n-4 ∈ {2;-2;6;-6}

Ta có bảng giá trị:

+)2n-4=2

      n=3

+)2n-4=-2

     n=1

+)2n-4=6

     n=5

+)2n-4=-6

     n=-1

Vậy n ∈ {-1;1;3;5}

Chúc bạn học tốt!