Thế x = 2 và x = \(\frac{1}{2}\)và phương trình đầu ta được
\(\hept{\begin{cases}f\left(2\right)+3f\left(\frac{1}{2}\right)=4\\f\left(\frac{1}{2}\right)+3f\left(2\right)=\frac{1}{4}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}f\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{1}{4}-3f\left(2\right)\left(1\right)\\f\left(2\right)+3.\left(\frac{1}{4}-3f\left(2\right)\right)=4\left(2\right)\end{cases}}\)
Ta có: (2) <=> 32f(2) + 13 = 0
\(\Leftrightarrow f\left(2\right)=\frac{-13}{32}\)
Tham gia cho nó đông vui.vắng vẻ quá
\(\hept{\begin{cases}f\left(2\right)+3f\left(\frac{1}{2}\right)=4\\f\left(\frac{1}{2}\right)+3f\left(2\right)=\frac{1}{4}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}f\left(2\right)+3f\left(\frac{1}{2}\right)=4\\3f\left(\frac{1}{2}\right)+9f\left(2\right)=\frac{3}{4}\end{cases}}\)
Trừ cho nhau
\(8f\left(2\right)=\left(\frac{3}{4}-4\right)=-\frac{13}{4}\Rightarrow f\left(2\right)-\frac{13}{32}\)
P/s: Với giá trị nào của x thì f(x) nhận giá trị không âm
Anh thử "làm màu" xem nào.
Thế \(x\) bởi \(\frac{1}{x}\) trong pt đầu được: \(3f\left(x\right)+f\left(\frac{1}{x}\right)=\frac{1}{x^2}\)
Kết hợp pt đầu được 1 hệ, giải hệ này được \(f\left(x\right)=\frac{\frac{3}{x^2}-x^2}{8}\).
Tới đây tính được \(f\left(2\right)=-\frac{13}{32}\)
(Dạng toán này gọi là phương trình hàm, nghĩa là tìm các hàm số thoả một phương trình nào đó. Tuy nhiên, việc che dạng toán phương trình hàm bằng câu kiểu "tính \(f\left(2\right)\)" là không hay, vì người ra đề có quyền "lấy cớ" để phủ nhận đây là phương trình hàm, một dạng toán chỉ có ở chuyên toán THPT.)
À cũng xin trả lời câu hỏi của ngonhuminh.
Sau khi tìm được \(f\left(x\right)\), để tìm \(x\) thoả \(f\left(x\right)\ge0\) chỉ cần giải bất pt \(\frac{3}{x^2}-x^2\ge0\).
Nghiệm của nó là \(x^4\le3\) hay \(-\sqrt[4]{3}\le x\le\sqrt[4]{3}\)
Như vậy việc tính f(2017) cũng đơn giản như tính f(2) nhỉ