Question

Cho biết abc chia hết cho 7. Chứng minh rằng 2a + 3b + c chia hết cho 7

Answer 1

Ta có: abc = 100a + 10b + c 

          = 98a + 2a + 7b + 3b + c

          =( 98a + 7b ) + ( 2a + 3b + c )

Mà abc chi hết cho 7 => ( 98a + 7b ) + ( 2a + 3b +c ) chia hết cho 7

Mà 98a + 7b chia hết cho 7

Nên 2a + 3b +c chi hết cho 7

Answer 2

Giả sử: abc + ( 2a + 3b + c ) chia hết cho 7, ta có:

abc + ( 2a + 3b + c ) = a.100 + b.10 + c + 2a + 3b + c 

                               = a.98 + 7.b

Vì a.98 chia hết cho 7 ( 98 chia hết cho 7 ) , 7.b chia hết cho 7 => a.98 + 7.b chia hết cho 7.

=> abc + ( 2a + 3b + c ) chia hết cho 7

Mà theo đề bài abc chia hết cho 7 => 2a + 3b + c chia hết cho 7.

Answer 3

ta có : abc-(2a+3b+c) chia hết cho 7 vì 

abc-(2a+3b+c)=a.100+b.10+c-2a+3b+c

                     =a.98+7.b

vì a.98chia hết cho 7 , 7.bchia hết cho 7 suy ra a.98+7.bchia hết cho 7 

mà theo đề bài abcchia hết cho 7 suy ra 92a+3b+c)chia hết cho 7