Ta có: VT=a + 2019b/a - b
=(a- b+ 2020b)/a -b
=1 + 2020b/a -b
Biến đổi tương tự vế phải, ta được:
1 + 2020d/ c -d
=> 1 + 2020b/a -b= 1 + 2020d/c -d
=>2020b/a -b= 2020d/c -d
=>b/a -b= d/c -d
=>b/a = d/c
=>a/b= c/d (đpcm)
Từ b / a - b = d / c - d của bạn minh đức có thể thay thế ntn bạn
a - b / b = c - d / d ( b , d khác 0 )
a / b - 1 = c / d - 1
a / b = c / d ( đpcm)
\(ĐK:a-b\ne0,c-d\ne0\)
\(\frac{a+2019b}{a-b}=\frac{c+2019d}{c-d}\left(1\right)\)
TH1: Với a+2019b=0 => c+2019d=0 => a=-2019b, c=-2019d
=> \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\left(=-2019\right)\)
TH2: Với a+2019b khác 0, c+2019d khác 0
(1) => \(\frac{a+2019b}{c+2019d}=\frac{a-b}{c-d}=\frac{a+2019b-a+b}{c+2019d-c+d}=\frac{2020b}{2020d}=\frac{b}{d}\)với d khác 0
\(\Rightarrow\frac{a-b}{c-d}=\frac{b}{d}=\frac{a-b+b}{c-d+d}=\frac{a}{c}\)với c khác 0
=> \(\frac{b}{d}=\frac{a}{c}\Rightarrow\frac{c}{d}=\frac{a}{b}\)với b, b khác 0