Question

Cho \(B=\frac{10.n}{5n-3}\left(n\varepsilonℤ\right)\)

a)Tìm n để \(B\varepsilonℤ\)

b)Tìm GTNN của B

Answer 1

\(a,B=\frac{10n}{5n-3}\)

\(\Rightarrow B=\frac{10n-6+6}{5n-3}=2+\frac{6}{5n-3}\)

Để \(B\in Z\Rightarrow5n-3\inƯ\left(6\right)=\left(1;-1;2;-2;3;-3;6;-6\right)\)

\(\Rightarrow5n\in\left(4;2;5;1;6;0;9;-3\right)\)

\(\Rightarrow n\in\left(\frac{4}{5};\frac{2}{5};1;\frac{1}{5};\frac{6}{5};0;\frac{9}{5};-\frac{3}{5}\right)\)

b,\(B=2+\frac{6}{5n-3}\)

Để B đạt GTNN

\(\Rightarrow\frac{6}{5n-3}\)phải có giá trị nhỏ nhất

\(\Rightarrow\frac{6}{5n-3}=-6\Leftrightarrow5n=-1+3=2\Leftrightarrow n=\frac{2}{5}\)

Vậy Min B = 2+(-6)=-4 khi \(n=\frac{2}{5}\)