\(\frac{3}{xy+yz+zx}+\frac{2}{x^2+y^2+z^2}=\frac{6}{2\left(xy+yz+zx\right)}+\frac{2}{x^2+y^2+z^2}\ge\frac{\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^2}{\left(x+y+z\right)^2}\)
=2/xy+yz+zx+(1/xy+yz+zx+2/x2+y2+z2)>=6/(x+y+z)2+8/(x+y+z)2=6+8=14 :ap dung xy+yz+zx=<(x+y+z)2/3 va :1/a+1/b>=4/a+b dau=xay ra<=>x=y=z=1/3
Theo A - G, ta có:
\(xy+yz+zx\le\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}=\frac{1}{3}\)
Ta có:
\(N=\frac{2}{xy+yz+zx}+\frac{2}{2\left(xy+yz+zx\right)}+\frac{2}{x^2+y^2+z^2}\ge\frac{2}{\frac{1}{3}}+\frac{8}{\left(x+y+z\right)}\ge14\)
=> ĐPCM
Dấu "=" xảy ra khi x = y = z = 1/3
xy+yz+zx thì áp dụng BĐT như bn Lê Nhật Phương là đúng thì dấu "=" xảy ra khi x=y=z=1/3
còn x2+y2+z2 thì áp dụng BĐT Cô-si SVAC-XƠ =) x2+y2+z2 <= (x+y+z)2/3 = 1/3
rồi chia 2 cho 1/3 thì đảo dấu
dấu "=" xảy ra khi x=y=z= 1/3
=) Min=15 > 14
