Question

Cho ba chữ số a; b ; c với 0 < a ; b ;c biết rằng tổng 2 chữ số nhỏ nhất trong tập hợp A= 499 tìm tổng các chữ số a;b;c ( biết tập hợp A gồm các số có 3 chữ số , mỗi số gồm 3 chữ số a ; b ;c )

Answer 1

Giả sử 0<a<b<c. Theo đề bài 

\(\overline{abc}+\overline{acb}=200a+11b+11c=499\)

\(\Rightarrow11\left(a+b+c\right)=499-189a=495+4-187a-2a\)

\(\Rightarrow11\left(a+b+c\right)=45.11-17.11.a+\left(4-2a\right)\)

\(11\left(a+b+c\right)⋮11\Rightarrow145.11+17.11.a+4-2a⋮11\)

\(\Rightarrow4-2a⋮11\Rightarrow a=2\) Thay a=2 vào biểu thức

\(11\left(a+b+c\right)=499-189a\Rightarrow a+b+c=11\)