Question

Cho B=3^3+3^4+3^5+...+3^2019+3^2020.Chứng tỏ rằng B ko phải là số chính phương

GIÚP MK VỚI

Answer 1

Ta có :   B = 3³ + 3⁴ +3⁵ +...+3²⁰¹⁹ + 3²⁰²⁰

            3B = 3⁴ + 3⁵ + 3⁶ +...+3²⁰²⁰ + 3²⁰²¹

Lấy 3B - B = (3⁴ + 3⁵ + 3⁶ +...+3²⁰²⁰ + 3²⁰²¹) -  (3³ + 3⁴ +3⁵ +...+3²⁰¹⁹ + 3²⁰²⁰)

            2B = 3^{2021 -} 3³

             B = (3²⁰²¹ - 3³) : 2

Ta có 3²⁰²¹= 3²⁰²⁰ . 3 

                  = 3^505.4. 3

                  = ....1 . 3

                  = ....3

lại có 3³ = ...7

=> (3²⁰²¹ - 3³) = ...3 - ...7 = ...6

=> (3²⁰²¹ - 3³) : 2 =  ...6 : 2 = ....3 hoặc = ....8

=> B không là số chính phương