Question

Cho B(1;-3);C(2;-2)

a/ viết phương trình tham số của đường trung trực của đoạn BC

b/ viết phương trình tổng quát của đường thẳng biết △ qua A(3;5) và song song với đường thẳng d:3x+y-5

Answer 1

Lời giải:

Tọa độ trung điểm của $BC$ là:

\((\frac{x_B+x_C}{2}; \frac{y_B+y_C}{2})=(\frac{3}{2}; \frac{-5}{2})\)

\(B(1,-3); C(2,-2)\Rightarrow \overrightarrow{BC}=(1,1)\)( vecto chỉ phương của $BC$)

Do đường trung trực của $BC$ thì vuông góc với $BC$ nên vecto chỉ phương của đường trung trực chính bằng vecto pháp tuyến của $BC$ và bằng $(-1,1)$

PT tham số của đường trung trực \(\left\{\begin{matrix} x=\frac{3}{2}-t\\ y=\frac{-5}{2}+t\end{matrix}\right.\)

b)

$\Delta$ song song với đt $3x+y-5=0$ nên vecto pháp tuyến của $\Delta$ là \((3,1)\)

Do đó PT tổng quát của $\Delta$ có dạng \(3x+y+k=0\)

$\Delta$ đi qua $A$ nên : \(3.3+5+k=0\Rightarrow k=-14\)

Vậy pt tổng quát của $\Delta$ là \(3x+y-14=0\)