Tuyển Cộng tác viên Hoc24 nhiệm kì 26 tại đây: https://forms.gle/dK3zGK3LHFrgvTkJ6
cho các số thực dương x,y,z thoả mãn \(xy\ge1,z\ge1\)
chứng minh BĐT \(\frac{x}{y+1}+\frac{y}{x+1}+\frac{z^3+2}{3\left(xy+1\right)}\ge\frac{3}{2}\)
\(\frac{x^2}{y+1}+\frac{y^2}{x+1}\)\(\ge1\)với xy=1 và x,y>0
Cho x,y,z>0 và xyz=1. CMR: \(\frac{x}{y^3+2}+\frac{y}{z^3+2}+\frac{z}{x^3+2}\ge1\)
Cho \(B=\frac{x^3}{1+y}+\frac{y^3}{1+x}\)trong đó x,y là các số thỏa mãn điều kiện xy=1. chứng minh rằng \(B\ge1\)
Cho \(B=\frac{x^3}{1+Y}+\frac{Y^3}{1+x}\) trong do x, y la cac so duong thoa man dieu kien xy = 1. CMR \(B\ge1\)
Cho x,y,z > 0 thỏa xy+yz+zx=xyz. Chứng minh:
\(\frac{x^4+y^4}{xy\left(x^3+y^3\right)}+\frac{y^4+z^4}{yz\left(y^3+z^3\right)}+\frac{z^4+x^4}{zx\left(z^3+x^3\right)}\ge1\)
cho x\(\ge1;y\ge1\)cm \(\frac{1}{1+x^2}+\frac{1}{1+y^2}\ge\frac{2}{1+xy}\)
\(Cho\text{ }x,y,z>0\text{ và }x+y+z=1.CMR:\)
\(\frac{x^4+y^4}{x^3+y^3}+\frac{y^4+z^4}{y^3+z^3}+\frac{x^4+z^4}{x^3+z^3}\ge1\)
cho x,y,z và x+y+z=3. Chứng minh \(\frac{1}{x^2+2yz}+\frac{1}{y^2+2zx}+\frac{1}{z^2+2xy}\ge1\)
