Cho biểu thức A=x-2/x+5
a)Tìm các số nguyên x để A là phân số
b)Tìm các số nguyên x để A là số nguyên
o l m . v n
Được cập nhật 3 tháng 5 lúc 21:03
Toán lớp 6 Chia hết và chia có dư
hhhhhh 13 tháng 4 2015 lúc 21:26
Báo cáo sai phạm
a, để x-2/x-5 là phân số thì x-2/x-5 là phân số tối giản
suy ra x-2 không chia hết cho x+5
vậy x thuộc Z
b, để x-2/x+5 là số nguyên thì x-2 chia hết cho x+5
x-2=x+5-7
suy ra x+5-7chia hết cho x+5
mà x+5 chia hết cho x+5 nên : -7 chia hết cho x+5
vậy x=-12,-6,-4,2
\(A=\frac{x+5}{x+2}\)
Để A là phân số => \(x+2\ne0\)=> \(x\ne-2\)
\(\frac{x+5}{x+2}=\frac{x+2+3}{x+2}=1+\frac{3}{x+2}\)
Để A có giá trị nguyên => \(\frac{3}{x+2}\)nguyên
=> \(3⋮x+2\)
=> \(x+2\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
| x+2 | 1 | -1 | 3 | -3 |
| x | -1 | -3 | 1 | -5 |
Vậy x thuộc các giá trị trên thì A có giá trị nguyên
@phạm duy thắng
bạn bảo x thuộc Z thì A là phân số
ừ ... thế bạn đặt x = -2 thử đi :)
Cách khác :
a) để A là phân số
=>x+2\(\ne\)0
=>x\(\ne\)2
b) để A \(\in\)Z
=> x+5\(⋮\)x+2
ta có : x+2\(⋮\)x+2
=>(x+5)-(x+2)\(⋮\)x+2
=>3\(⋮\)x+2
=>x+2\(\in\)Ư(3)=\(\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
ta có bảng :
| x+2 | 1 | -1 | 3 | -3 |
| x | -1 | -3 | 1 | -5 |
Vậy x\(\in\){1;-1;-3;-5}
Cảm ơn các bạn