Tuyển Cộng tác viên Hoc24 nhiệm kì 26 tại đây: https://forms.gle/dK3zGK3LHFrgvTkJ6
1.Cho n >= 2. Chứng minh rằng tồn tại các số a1<a2<a3<...<an; a nguyên dương sao cho
1/a1^2 + 1/a2^2 +...+ 1/an^2 = 1/a^2
2.Cho 7 số tự nhiên phân biệt có tổng là 100. Chứng minh tồn tại 3 số có tổng lớn hơn hoặc bằng 50
Cho dãy an=1n([n1]+[n2]+..+[nn])
CHứng minh trong dãy trên có vô hạn n thỏa mãn
a) an+1>an
b) an+1<an
chứng minh bđt này thử
(a1+a2+a3+...+an)(1/a1+1/a2+...+1/an) >= n^2
chứng minh quy nạp theo hệ quả Cauchy nhé
Cho đường tròn (O) lấy 3 điểm A,B, theo thứ tự gọi M,N,P lần lượt là điểm chính giữa của các cung AB,BC,CA. BP cắt AN tại I , MN cắt AB tại E .
a/ chứng minh tam giác BNI cân .
b/ chứng minh AE.BN=EB.AN
c/ chứng minh EI // BC.
d/ Gọi D là giao điểm của AN và BC . Chứng minh AN/BN = AB/BD
Cho n số nguyên dương a1,a2,...,an. CMR:
(a1+a2+...+an)(1/a1 +1/a2 +...+ 1/an ) > hoặc = n^2
Cho (O) và điểm A nằm ngoài (O). Kẻ 2 tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (O) (M, N là các tiếp điểm). Một đường thẳng d đi qua A cắt đường tròn (O) tại 2 điểm B và C (AB<AC, d không đi qua O )
1. Chứng minh tứ giác AMON là tứ giác nội tiếp
2. Chứng ninh AN^2=AB.AC. Tính độ dài đoạn BC khi AB=4cm, AN=6cm
3. Gọi I là trung điểm BC. Đường thẳng NI cắt (O) tại điểm thứ hai T. Chứng minh MT//AC
4. Hai tiếp tuyến (O) tại B và C cắt nhau lại K. Chứng minh K thuộc 1 đường thẳng cố định khi d thay đổi và thoả mãn điều kiện đề bài
cho An=\(\frac{1}{\left(2n+1\right)\sqrt{2n-1}}\) với n thuộc N*
chứng minh rằng :A1+A1+A3+.........+An<1
giúp mk nha
cho An=1/2n+1\(\sqrt{2n-1}\) chứng minh rằng A1+A2+A3+....+An<1
Cho đường tròn (O), bán kính R. Từ 1 điểm M nằm ngoài đường tròn vẽ 2 tiếp tuyến MA và MA của đường tròn ( A,B là 2 tiếp điểm ). Gọi H là giao điểm của AB và MO.
a, Chứng Minh 4 điểm M,A,O,B cùng thuộc 1 đường tròn
b, Kẻ đường kính BD. Chứng minh rằng AD//MO và OH*OM=R2
c, Trên OA lấy điểm N sao cho AN=2ON. Gọi F là trung điểm của AN. Đường trung trực của BN cắt OM tại E. Chứng minh EF//MA và tính tỉ số \(\frac{OE}{OM}\)
cho tam giác đều ABC , trên cạnh AB,AC lấy M,N sao cho AM =1/3 AB , BN=1/3 BC .Gọi I là giao điểm AN,CM . chứng minh BI vuông góc với CM
