Question

Cho a_n = 1+2+3+...+n. Chứng minh rằng a_n+a_n+1 là một số chính phương

Answer 1

a_n = 1 + 2 + 3 + ... + n =\(\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)

a_{n + 1} = 1 + 2 + 3 + ... + n + (n + 1) =\(\frac{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{2}\)

a_n + a_{n + 1} =\(\frac{n\left(n+1\right)}{2}+\frac{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{2}=\frac{\left(n+1\right)\left(2n+2\right)}{2}=\left(n+1\right)^2\)là số chính phương (đpcm)