Chủ đề / Chương

Bài học

Hãy tham gia nhóm Học sinh Hoc24OLM
SM

cho \(a\ge c>0,b\ge c\)

CM:

\(\sqrt{c\left(a-c\right)}+\sqrt{c\left(b-c\right)}\le\sqrt{ab}\)

Lớp 9 Toán Câu hỏi của OLM

Khách
 
TN
19 tháng 7 2017 lúc 14:18

tìm trc khi hỏi Câu hỏi của Hoàng Thiên - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

Bình luận (0)
NH
5 tháng 11 2017 lúc 20:08

bạn ầy làm đúng rồi

k tui nha

thank

Bình luận (0)
CH
12 tháng 11 2017 lúc 15:28

bạn áp dụng Bunhiacopxki là ra mà : VT^2 <= ( c +b -c ). ( a - c + c ) = ab

Bình luận (0)
H24
16 tháng 6 2018 lúc 6:29

Áp dụng Bđt Bunhiacopxki,ta có: \(Bđt\Leftrightarrow VT^2\le\left(c+a-c\right)\left(c+b-c\right)=ab\)

Do đó: \(\sqrt{c\left(a-c\right)}+\sqrt{c\left(b-c\right)}\le\sqrt{ab}^{\left(đpcm\right)}\)

Bình luận (0)
Các câu hỏi tương tự
PH

dùng AM-GM nha

a) cm \(\sqrt{c\left(a-c\right)}+\sqrt{c\left(b-c\right)}\le\sqrt{ab}\)với \(c>0;a,b\ge c\)

b) \(\sqrt{ab}+\sqrt{cd}\le\sqrt{\left(a+d\right)\left(b+c\right)}\)với a,b,c,d>0

c) cho a,b,c,d>0

cm \(\sqrt{\frac{a}{b+c+d}}+\sqrt{\frac{b}{a+c+d}}+\sqrt{\frac{c}{a+b+d}}+\sqrt{\frac{d}{a+b+c}}>2\)

 

Xem chi tiết
Lớp 9 Toán Câu hỏi của OLM
KN
Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn frac{1}{a}+frac{1}{b}+frac{1}{c}ge1. CMR: frac{a+b}{sqrt{ab+c}}+frac{b+c}{sqrt{bc+a}}+frac{c+a}{sqrt{ca+b}}ge3sqrt[6]{abc}Giải: GTLeftrightarrow ab+bc+cage abcRightarrow ablefrac{ab+bc+ca}{c}Rightarrowfrac{a+b}{sqrt{ab+c}}gefrac{a+b}{sqrt{frac{ab+bc+ca}{c}+c}}frac{left(a+bright)sqrt{c}}{sqrt{left(c+aright)left(c+bright)}}Tương tự rồi cộng lại: VTgefrac{left(a+bright)sqrt{c}}{sqrt{left(c+aright)left(c+bright)}}+frac{left(b+cright)sqrt{a}}{sqrt{left(a+bright)le...
Đọc tiếp
Xem chi tiết
Lớp 9 Toán Câu hỏi của OLM
DT

Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh 1 tam giác và \(a\ge b\ge c\). Chứng minh rằng

\(\sqrt{a\left(a+b-\sqrt{ab}\right)}+\sqrt{b\left(a+c-\sqrt{ac}\right)}+\sqrt{c\left(c+b-\sqrt{bc}\right)}\ge a+b +c\)

Xem chi tiết
Lớp 9 Toán Câu hỏi của OLM
H24

a,Cho a>c, b>c ,c>0 .CMR

\(\sqrt{c\left(a-c\right)}+\sqrt{c\left(b-c\right)}\le\sqrt{ab}\)

b, Cho x\(\ge\)1, y\(\ge\)1

CMR;   \(\frac{1}{x^2+1}-\frac{1}{y^2-1}\ge\frac{2}{1+xy}\)

Xem chi tiết
Lớp 9 Toán Câu hỏi của OLM
LC

Bài 1 :Cho a,b,c dương thỏa mãn a+b+c=2

CMR \(\frac{bc}{\sqrt{3a^2+4}}+\frac{ca}{\sqrt{3b^2+4}}+\frac{ab}{\sqrt{3c^2+4}}\ge\frac{\sqrt{3}}{3}\)

Bài 2:Cho a,b,c>0. CMR

\(\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\ge\frac{8}{9}\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)\)

 

Xem chi tiết
Lớp 9 Toán Câu hỏi của OLM
H24

Cho a>c,b>c,c>0. Chứng minh \(\sqrt{ab}\ge\sqrt{c\left(a-c\right)}+\sqrt{c\left(b-c\right)}\)

Xem chi tiết
Lớp 9 Toán Câu hỏi của OLM
N1

Cho a,b,c ko âm. CMR: 

\(3\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge P\ge\left(a+b+c\right)^2\)

với \(P=\left(a+b+c\right)\left(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}\right)+\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\)

Xem chi tiết
Lớp 9 Toán Câu hỏi của OLM
NN

a) cho\(a>c,b>c,c>o.\) \(CM:\sqrt{c\left(a-c\right)}+\sqrt{c\left(b-c\right)}\le\sqrt{ab}\)

b) Cho \(a>0,b>0\). \(Cm:\frac{2\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\le\sqrt{\sqrt{ab}}\)

Xem chi tiết
Lớp 9 Toán Câu hỏi của OLM
DT

Cho a, b, c \(\ge\)0  .     thỏa a + b + c = 1 

Chứng minh :    \(\sqrt{a+\left(b-c\right)^2}+\sqrt{b+\left(c-a\right)^2}+\sqrt{c+\left(a-b\right)^2}\ge\sqrt{3}\)

Xem chi tiết
Lớp 9 Toán Câu hỏi của OLM