Cho tam giác AGD cân tại D. Gọi P là trung điểm của cạnh AG
a. Chứng minh DP là đường trung trực của AG
B. Từ P vẽ PH⊥AD tại H và vẽ PC⊥GD tại C. Chứng minh HC//AG
C. Cho biết \(\frac{DP}{AG}=\frac{2}{3}\)
Tính tỉ số \(\frac{DA}{DP}\)
cho ΔABC cân tại A, kẻ AH ⊥ BC (H ∈ BC). Gọi N là trung điểm của AC
a) chứng minh ΔABH = ΔACH
b) hai doạn thẳng BN và AH cắt nhau tại G, trên tia đối của tia NB lấy K sao cho NK = NG. Chứng minh AG // CK
c) chứng minh G là trung điểm của BK
d) gọi M là trung điểm AB. chứng minh BC + AG > 4GM
Cho tam giác ABC cân tại A, có đường trung tuyến AD. Từ điểm D vẽ đường thẳng DM vuông góc với AB (M ∈ AB) và vẽ đường thẳng DN vuông góc với AC (N ∈ AC).
a) Chứng minh ΔBDM = ΔCDN.
b) Chứng minh AM = AN.
c) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng \(\frac{AG+BC}{2}\) > CG.
Cho ABC cân tại A có AB = 5cm, BC = 6cm. Từ A kẻ đường vuông góc AH đến BC.
a. Chứng minh: BH = HC.
b. Tính độ dài đoạn AH.
c. Gọi G là trọng tâm Trên tia AG lấy điểm D sao cho AG = G
D.Tia CG cắt AB tại F. Chứng minh: BD = 2/3CF
d) Chứng minh: DB + DG > AB.
Cho tam giác ABC cân tại Acó hai đường trung tuyến BE và CF ( E thuộc AC ,F thuộc AB).a)Chứng minh rằng tam giác ABE bằng tam giác ACF Từ đó suy ra BE = CF b)ọi g là giao điểm của Be và CF Chứng minh rằng tam giác gbc cân .c) chứng minh EF song song bc d) Gọi H là giao điểm của AG và BC Tính độ dài Ag biết AB = 7,5 cm BC = 9 cm
Cho tam giác ABC. Vẽ AH vuông góc BC (H thuộc BC). Về phía ngoài tam giác ABC vẽ các tam giác ABD và ACE vuông cân tại A. Đường thẳng AH cắt DE tại M.
a) Chứng minh: BD^2+CE^2=2.(AB^2+AC^2)=2.BH^2+4.AH^2+2.CH^2
b) Vẽ DP vuông góc AH tại P, EQ vuông góc AH tại Q. Chứng minh AP = BH
c) Chứng minh M là trung điểm của DE
d) Đường thẳng qua D song song với AE và đường thẳng qua E song song với AD cắt nhau tại F. Chứng minh F, A, H thẳng hàng.
Bài 1 : cho tam giác ABC cân tại A có AD là đường phân giác ( D ϵ BC )
a) Chứng minh :\(_{\Delta}\) ABD = \(_{\Delta}\)AC
b) Chứng minh : AD là đường trung tuyến của \(\Delta\) ABC cân
c) Gọi G là trọng tâm của \(\Delta\)ABC .Tính AG ; DG biết AB=13cm ; BC= 10cm
Vẽ thêm hình
Cho tam giác ABC vuông tại A có . Vẽ AH BC tại H.
a) Tính số đo .
b) Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD = AH. Gọi I là trung điểm của cạnh HD. Chứng minh AHI = ADI. Từ đó suy ra AI ^ HD.
c) Tia AI cắt cạnh HC tại điểm K. Chứng minh AHK = ADK từ đó suy ra AB // KD.
d) Trên tia đối của tia HA lấy điểm E sao cho HE = AH. Chứng minh H là trung điểm của BK và ba điểm D, K, E thẳng hàng.
Bài 4: Cho ∆ABC vuông tại A, CK là tia phân giác của góc ACB ( K AB). Trên tia
BC lấy điểm sao cho CN = AC.
a) Chứng minh ∆ACK = ∆NCK
b) Chứng minh CK là đường trung trực của AN
c) Vẽ AD ┴ BC tại D và cắt CK tại H. Chứng minh AN là tia phân giác của góc DAB
d) * Qua H vẽ đường thẳng vuông góc với AD và cắt AC tại E, trên tia đối tia
DA lấy điểm F sao cho AH = DF. Chứng minh EF ┴ FB
