( 1 + a )( 1 + b )( 1 + c ) - ( 1- a )( 1 - b )( 1 - c)
= ( 1 + x-y/x+y )( 1 + y-z/y+z )( 1 - z-x/z+x ) - ( 1 - x-y/x+y )( 1 - y-z/y+z )( 1 - z-x/z+x )
= 2x/x+y . 2y/y+z . 2z/z+x - 2y/x+y . 2z/y+z . 2x/z+x
= 8xyz/(x+y)(y+z)(z+x) - 8xyz/(x+y)(y+z)(z+x)
= 0
Vậy (1+a)(1+b)(1+c) = (1-a)(1-b)(1-c) ( hiệu bằng 0)
Bước 2 ,3 là thay và quy đồng bạn nhé
Chứng minh rằng nếu \(x=\frac{a-b}{a+b};y=\frac{b-c}{b+c};z=\frac{c-a}{c+a}\)
Thì ( 1+x)(1+y)(1+z) = (1-x)(1-y)(1-z)
Cho A= \(\frac{x-y}{x+y}\) B=\(\frac{y-z}{y+z}\)
C=\(\frac{z-x}{z+x}\)
chứng minh rằng (1+A)(1+B)(1+C)=(1-A)(1-B)(1-C)
Cho \(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1\) và \(\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=0\) chứng minh rằng x^2/a^2 +y^2/b^2 +z^2/c^2 = 1
Cho \(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1\) và \(\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}\) =0 Chứng minh rằng x^2/a^2 + y^2/b^2 +z^2/c^2 =1
bài 1) CMR
a) (x+y)(y+z)(z+x)=0 (x;y;z#0)
thì \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x+y+z}\)
b) cho \(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1và\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=0\)
chứng minh \(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}=1\)
Cho \(\frac{x}{y}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1\) và \(\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=0\). Chứng minh rằng: \(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}=1\)
Cho a,b,c và x,y,z là các số khác nhau và khác không. Chứng minh rằng nếu :
\(\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=0\) và \(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1=>\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}=1\)
a) Cho x, y, z > 0 thỏa mãn \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=4\)
Chứng minh rằng : \(\frac{1}{2x+y+z}+\frac{1}{x+2y+z}+\frac{1}{x+y+2z}\le1\)
b) Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác . Chứng minh :
\(\frac{1}{a+b-c}+\frac{1}{a+c-b}+\frac{1}{b+c-a}\ge\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)
c) Cho a, b, c > 0 thỏa mãn : abc = ab + bc + ca . Chứng minh :
\(\frac{1}{a+2b+3c}+\frac{1}{b+2c+3a}+\frac{1}{c+2a+3b}\le\frac{3}{16}\)
Cho \(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1\) và \(\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=0\). Chứng minh rằng \(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}=1\)
