Question

Cho A=\(\frac{4n+3}{n-1}\) (n thuộc Z)

tìm n để A là sồ nguyên

Answer 1

\(A=\frac{4n+3}{n-1}\)

\(A=\frac{4.\left(n-1\right)+7}{n-1}\)

\(A=4+\frac{7}{n-1}\)

để \(A\in Z\)thì \(\frac{7}{n-1}\in Z\)

\(\Leftrightarrow n-1\inƯ\left(7\right)\)

\(\Leftrightarrow n-1\in\left\{\pm1;\pm7\right\}\)

đến đây xét nghiệm rồi làm

Answer 2

Để A là số nguyên thì 4n + 3 ⋮ n - 1

<=> 4(n - 1) + 7 ⋮ n - 1

<=> 7 ⋮ n - 1 (vì 4(n - 1) ⋮ n - 1)

<=> n - 1 ∈ Ư(7) = {1; -1; 7; -7}

n - 1 = 1 => n = 2

n - 1 = -1 => n = 0

n - 1 = 7 => n = 8

n - 1 = -7 => n = -6

Đối chiếu điều kiện n ∈ Z

=> n ∈ {2; 0; 8; -6}

Vậy n ∈ {2; 0; 8; -6}