Question

cho \(A=\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{4}{4^2}+...+\frac{1}{50^2}\)

chứng minh A < 2

 

Answer 1

sai đề rồi

Answer 2

Hình như bạn chép sai đề bài, phải là: A= 1/1^2 + 1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2+...+ 1/50^2. Chứng minh A < 1.

 Ta có: 1/2^2 < 1/1.2 = 1/1 - 1/2 

1/3^2 < 1/2.3 = 1/2 - 1/3

1/4^2 < 1/3.4 = 1/3 - 1/4 ...........

1/50^2 < 1/49.50 = 1/49 - 1/50

Suy ra: 1/1^2 + 1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2+...+ 1/50^2 < 1/1.1 + 1/1.3 + 1/2.3 + 1/3.4 +... + 1/49.50

hay 1/1^2 + 1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2+...+ 1/50^2 < 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 _ 1/4 +1/4 +...+ 1/49 - 1/50

                                                                                    = 1 - 1/50

                                                                                    = 49/50 < 1

                                     Vậy 1/1^2 + 1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 +...+ 1/50^2 < 1.     

Answer 3

đúng mà bạn