Question

cho ac = b^2
c/m a^2 + b^2 / b^2 + c^2 = a/c

Answer 1

Giả sử : \(\dfrac{a^2+b^2}{b^2+c^2}=\dfrac{a}{c}\)

\(\Leftrightarrow c\left(a^2+b^2\right)=a\left(b^2+c^2\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2c+b^2c=ab^2+ac^2\)

\(\Leftrightarrow a.ac+ac.c=ab^2+ac^2\)

\(\Leftrightarrow ab^2+ac^2=ab^2+ac^2\) (luôn đúng).

Vậy : Ta có đpcm

Answer 2

Cách khác:

$ac=b^2\Leftrightarrow \frac{a}{b}=\frac{b}{c}$

Đặt $\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=t\Rightarrow a=bt; b=ct$. Khi đó:

$\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}=\frac{(bt)^2+b^2}{(ct)^2+c^2}=\frac{b^2(t^2+1)}{c^2(t^2+1)}=\frac{b^2}{c^2}=\frac{(ct)^2}{c^2}=t^2(1)$

Lại có:

$\frac{a}{c}=\frac{bt}{c}=\frac{ct.t}{c}=t^2(2)$

Từ $(1); (2)$ ta có đpcm.