Các câu hỏi tương tự
Cho a,b,x,y là các số thực thỏa mãn: \(x^2+y^2=1\) và \(\frac{x^4}{a}+\frac{y^4}{b}=\frac{1}{a+b}\). Chứng minh rằng:
\(\frac{x^{2016}}{a^{1008}}+\frac{y^{2016}}{b^{1008}}=\frac{2}{\left(a+b\right)^{1008}}\)
1)tìm các số nguyên x và y thỏa mãn:y^2x^2+x+12)cho các số thực x và y thỏa mãn left(x+sqrt{a+x^2}right)left(y+sqrt{a+y^2}right)atìm giá trị biểu thức 4left(x^7+y^7right)+2left(x^5+y^5right)+11left(x^3+y^3right)+20163)cho x;y là các số thực khác 0 thỏa mãn x+y khác 0cmr frac{1}{left(x+yright)^3}left(frac{1}{x^3}+frac{1}{y^3}right)+frac{3}{left(x+yright)^4}left(frac{1}{x^2}+frac{1}{y^2}right)+frac{6}{left(x+yright)^5}left(frac{1}{x}+frac{1}{y}right)frac{1}{x^3y^3}4)cho a,b,c là các số dương.cmrsq...
Đọc tiếp
1)tìm các số nguyên x và y thỏa mãn:\(y^2=x^2+x+1\)
2)cho các số thực x và y thỏa mãn \(\left(x+\sqrt{a+x^2}\right)\left(y+\sqrt{a+y^2}\right)\)=a
tìm giá trị biểu thức \(4\left(x^7+y^7\right)+2\left(x^5+y^5\right)+11\left(x^3+y^3\right)+2016\)
3)cho x;y là các số thực khác 0 thỏa mãn x+y khác 0
cmr \(\frac{1}{\left(x+y\right)^3}\left(\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}\right)+\frac{3}{\left(x+y\right)^4}\left(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\right)+\frac{6}{\left(x+y\right)^5}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\)\(=\frac{1}{x^3y^3}\)
4)cho a,b,c là các số dương.cmr\(\sqrt{\frac{a^3}{a^3+\left(b+c\right)^3}}+\sqrt{\frac{b^3}{b^3+\left(a+c\right)^3}}+\sqrt{\frac{c^3}{c^3+\left(a+b\right)^3}}\ge1\)
Cho a,b,c >0; biết \(\hept{\begin{cases}a^2=b+4032\\x+y+z=a\\x^2+y^2+z^2=b\end{cases}}\)
\(P=x\sqrt{\frac{\left(2016+y^2\right)\left(2016+z^2\right)}{2016+x^2}}+y\sqrt{\frac{\left(2016+z^2\right)\left(2016+x^2\right)}{\left(2016+y^2\right)}}+z\sqrt{\frac{\left(2016+x^2\right)\left(2016+y^2\right)}{\left(2016+z^2\right)}}\)
Chứng minh giá trị của P không phụ thuộc vào x,y,z
KG
12 tháng 12 2023 lúc 9:30
Cho \(a,b,x,y\) là các số thực thỏa mãn: \(x^2+y^2=1\) và \(\dfrac{x^4}{a}+\dfrac{y^4}{b}=\dfrac{1}{a+b}\) Chứng minh rằng: \(\dfrac{x^{2016}}{a^{1008}}+\dfrac{y^{2016}}{b^{1008}}=\dfrac{2}{\left(a+b\right)^{1008}}\)
Cho x, y, a, b là các số thực thỏa mãn đồng thời các điều kiện: \(x^2+y^2=1\) và \(\frac{x^4}{a}+\frac{y^4}{b}=\frac{1}{a+b}\). Chứng minh rằng \(\frac{x^{2008}}{a^{1004}}+\frac{y^{2008}}{b^{1004}}=\frac{2}{\left(a+b\right)^{1004}}\)
a, Cho x , y , z là các số thực thỏa mãn left(x-yright)left(x-zright)1;yne z. Chứng minh : frac{1}{left(x-yright)^2}+frac{1}{left(y-zright)^2}+frac{1}{z-x}^2ge4.b, Trên bảng ban đầu ghi số 2 và số 4 . Ta thực hiện cách viết thêm các số lên bảng như sau : nếu trên bảng đã có 2 số , a,b ; ane b, ta viết thêm lên bảng số có giá trị là a + b + ab . Hỏi với cách thực hiện như vậy , trên bảng có thể suất hiện số 2016 được hay không ? Giải thích .
Đọc tiếp
a, Cho x , y , z là các số thực thỏa mãn \(\left(x-y\right)\left(x-z\right)=1;y\ne z\). Chứng minh :
\(\frac{1}{\left(x-y\right)^2}+\frac{1}{\left(y-z\right)^2}+\frac{1}{z-x}^2\ge4.\)
b, Trên bảng ban đầu ghi số 2 và số 4 . Ta thực hiện cách viết thêm các số lên bảng như sau : nếu trên bảng đã có 2 số , a,b ; \(a\ne b\), ta viết thêm lên bảng số có giá trị là a + b + ab . Hỏi với cách thực hiện như vậy , trên bảng có thể suất hiện số 2016 được hay không ? Giải thích .
cho x,y,z thỏa mãn \(\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right):\left(\frac{1}{x+y+z}\right)=1\)
tìm B=\(\left(x^{2016}+y^{2016}\right)\left(y^{2017}+z^{2017}\right)\left(z^{2018}+x^{2018}\right)\)
Cho các số thực a, b, x, y thõa mãn: \(x^2+y^2=1;\frac{x^4}{a}+\frac{y^4}{b}=\frac{1}{a+b}\)
Chứng minh \(\frac{x^{2n}}{a^n}+\frac{y^{2n}}{b^n}=\frac{2}{\left(a+b\right)^n},\forall n\in N\)
8Cho frac{x}{a}+frac{y}{b}1và frac{xy}{ab}-2Tính frac{x^3}{a^3}+frac{y^3}{b^3}10Cho frac{x^4}{a}+frac{y^4}{b}frac{1}{a+b}cà x^2+y^21 Chứng minh rằnga) bx2 ay2b)frac{x^{2008}}{a^{1004}}+frac{y^{2008}}{b^{1004}}frac{2}{left(a+bright)^{1004}}25 Cho x,y,z khác 0 và a,b,c dương thỏa mãn ax+by+cz0 cà a+b+c 2007 Tính giá trị bieu thức Pfrac{ax^2+by^2+cz^2}{bcleft(y-zright)^2+acleft(x-zright)^2+ableft(x-yright)^2}
Đọc tiếp
8Cho \(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1\)và \(\frac{xy}{ab}=-2\)Tính \(\frac{x^3}{a^3}+\frac{y^3}{b^3}\)
10Cho \(\frac{x^4}{a}+\frac{y^4}{b}=\frac{1}{a+b}\)cà x^2+y^2=1 Chứng minh rằng
a) bx2 =ay2
b)\(\frac{x^{2008}}{a^{1004}}+\frac{y^{2008}}{b^{1004}}=\frac{2}{\left(a+b\right)^{1004}}\)
25 Cho x,y,z khác 0 và a,b,c dương thỏa mãn ax+by+cz=0 cà a+b+c = 2007
Tính giá trị bieu thức P=\(\frac{ax^2+by^2+cz^2}{bc\left(y-z\right)^2+ac\left(x-z\right)^2+ab\left(x-y\right)^2}\)