Cho a,b,x là các số dương. Tính GTNN của P = \(\frac{\left(x+a\right)\left(x+b\right)}{x}\)
cho A=\(\dfrac{x\sqrt{x}-3}{x-2\sqrt{x}-3}-\dfrac{2\left(\sqrt{x}-3\right)}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{\sqrt{x}+3}{3-\sqrt{x}}\)
a) rút gọn A
b) Tìm GTNN của A(áp dụng BĐT cô si: A+B\(\ge2\sqrt{AB}\))
Cho x,y là các số dương thỏa mãn x + y = 1. Tìm GTNN của biểu thức :
\(A=\dfrac{1}{x}+\dfrac{4}{y}\)
Cho các số dương a,b và \(x=\dfrac{ab}{b^2+1}\)
Xét P=\(\dfrac{\sqrt{a+x}+\sqrt{a-x}}{\sqrt{a+x}-\sqrt{a-x}}\)
1,Chứng minh rằng P luôn xác định
2,Khi a,b thay đổi, hãy tìm GTNN của P
tìm GTNN của bt;
1,A=\(\frac{x}{2}+\frac{2}{x-1}\) (với x>1)
2, A=\(\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}+\frac{xz}{y}\) với x; y; z là các số dương và \(x^2+y^2=1\)
3, A=\(\frac{2}{2-x}+\frac{1}{x}\) với 0<x<2
HELP ME !!!!
a) Cho x, y, z là các số dương, CMr: \(\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}+\frac{zx}{y}\ge x+y+z\)
b) Cho a, b, c là b số dương. CMR: \(\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{c+a}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}}\ge2\)
B1: Cho hai số dương x,y thỏa mãn x\(\ge2y\). Tìm GTNN của biểu thức
\(P=\frac{2x^2+y^2-2xy}{xy}\)
B2: Cho các số x,y thỏa mãn điều kiện xy=\(\frac{1}{2}\).Tìm GTNN của biểu thức
\(P=\frac{x^2+y^2}{x^2y^2}+\frac{x^2y^2}{x^2+y^2}\)
B3 Cho a\(\ge4\).Chứng minh \(a^2+\frac{18}{\sqrt{a}}\ge25\)
1.Giải phương trình
a) \(\left(x^2-6x+8\right)\left(x^2-10x+8\right)-12x-39=0\)
b) \(x^2+5x=2\sqrt{x^2+5x-2}-2\)
2. cho a, b>0 và a+b=1. Tìm GTNN của \(A=\frac{1}{ab}+\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}\)
tìm cả GTNN và GTLN của bt:
1, A=\(\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}\)
2, B=\(\sqrt{x-2}+\sqrt{6-x}\) (bđt bunhiacovxki)
3, A=2x+3y biết \(2x^2+3y^2\le5\)
