Question

Cho \(a,b\varepsilonℕ^∗\).CMR:\(\frac{a+b}{c}+\frac{c+b}{a}+\frac{a+c}{b}\ge b\)

Answer 1

a,b,c thuộc N* mới đúng nhé.

Ta có: \(\frac{a+b}{c}+\frac{c+b}{a}+\frac{a+c}{b}>\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+c}+\frac{c}{a+b+c}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)(1)

Vì a,b,c đều thuộc N* 

Đặt a = b = c = 1

Thế vào (1) ,ta có:

\(\frac{1+1}{1}+\frac{1+1}{1}+\frac{1+1}{1}>\frac{1}{1+1+1}+\frac{1}{1+1+1}+\frac{1}{1+1+1}>\frac{1}{1}=1=b\)  (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra đpcm

Nhận xét: Kết luận (1) rất quan trọng vì nó là nền ta để ta có (2). Nhờ (1) và (2) ta suy ra được ĐPCM

Answer 2

Sửa lại cái nhận xét nha:

Kết luận (1) rất quan trọng vì nó là nền tảng để ta có kết luận (2). Nhờ cả 2 kết luận ta mới suy ra được ĐPCM

  P/s: Chúc bạn học tốt