Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn a + b + c = 3.CMR:
\(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+\frac{2\left(a^2+b^2+c^2\right)}{3}\ge5\)
cho a, b>0 thỏa mãn a+b=1. CMR:\(8\left(a^4+b^4\right)+\frac{1}{ab}\ge5\)
cho a, b>0 thỏa mãn a+b=1. CMR:\(8\left(a^4+b^4\right)+\frac{1}{ab}\ge5\)
cho \(a,b,c\in\left[0,1\right].CMR:\frac{a}{b+c+1}+\frac{b}{a+c+1}+\frac{c}{a+b+1}+\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)\le1\)
Cho a,b,c dương thoả mãn abc=1. CMR
\(\frac{1}{1+a+b^2}+\frac{1}{1+b+c^2}+\frac{1}{1+c+a^2}\le1\)
cho a , b , c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện abc = 1 . CMR : \(\frac{a}{a^3+a+1}+\frac{b}{b^3+b+1}+\frac{c}{c^3+c+1}\le1\)
a)Cho các số x,y,z \(\ge\)1.CMR: \(\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y}+\frac{1}{1+z}\ge\frac{3}{1+\sqrt[3]{xyz}}\).
b) Cho x,y,z \(\ge\)0 và x\(\le1;y\le1;z\le1\)chứng minh:
\(\frac{1}{1+x^2}+\frac{1}{1+y^2}+\frac{1}{1+z^2}\le\frac{3}{1+xyz}\)
c)Cho a + b\(\ge\)2.CMR: \(a^3+b^3\le a^4+b^4\)
d)Cho a2+b2\(\ge\frac{1}{4}.CMR:a^4+b^4\ge\frac{1}{32}\)
cho a,b là các số không âm thỏa mãn a+b \(\le\) 4/5.
CMR: \(\sqrt{\frac{1-a}{1+a}}+\sqrt{\frac{1-b}{1+b}}\le1+\sqrt{\frac{1-a-b}{1+a+b}}\)
cho a;b;c;d là các số thực dương thỏa mãn \(\frac{a}{1+a}+\frac{b}{1+b}+\frac{c}{1+c}+\frac{d}{1+d}\le1\)CMR:\(abcd\le\frac{1}{81}\)
