\(a>b\Rightarrow a+2016>b+2016\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b+a-b}{b}\)
\(\Rightarrow\frac{a+2016}{b+2016}=\frac{b+2016+a+2016-b+2016}{b+2016}=\frac{b+a-a}{b+2016}\)
Vì: \(\frac{b+a-a}{b}>\frac{b+a-b}{b+2016}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}>\frac{a+2016}{b+2016}\)
Ta có:
\(\frac{a}{b}=\frac{a\left(b+2016\right)}{b\left(b+2016\right)}\)\(=\frac{ab+2016a}{b\left(b+2016\right)}\)
\(\frac{a+2016}{b+2016}=\frac{b\left(a+2016\right)}{b\left(b+2016\right)}\)\(=\frac{ab+2016b}{b\left(b+2016\right)}\)
Vì \(a>b\Rightarrow2016a>2016b\)
\(\Rightarrow ab+2016a>ab+2016b\)
\(\Rightarrow\frac{ab+2016a}{b\left(b+2016\right)}>\frac{ab+2016b}{b\left(b+2016\right)}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}>\frac{a+2016}{b+2016}\)
Vì a>b>0 nên \(\frac{a}{b}\)>1>0.
Khi cả mẫu số và tử số đều thêm vào cùng một số mà phân số đó dương a>b thì số mới sẽ lớn hơn số cũ,còn nếu phân số âm thì ngược lại.
Từ suy luận trên dễ dàng nhận thấy:
\(\frac{a+2016}{b+2016}\)>\(\frac{a}{b}\)
Chúc em học tốt^^