Bài 1: cho \(a,b,c\ge0\) và a+b+c=1. Chứng minh rằng :
a,\(\left(1-a\right)\cdot\left(1-b\right)\cdot\left(1-c\right)\ge8\cdot a\cdot b\cdot c\)
b,\(16\cdot a\cdot b\cdot c\ge a+b\)
c,\(\frac{a}{1+a}+\frac{2\cdot b}{2+b}+\frac{3\cdot c}{3+c}\le\frac{6}{7}\)
Bài 2: cho a,b,c>0 và a.b.c=0 chứng minh rằng:
\(\frac{b\cdot c}{a^2\cdot b+a^2\cdot c}+\frac{a\cdot c}{b^2\cdot c+b^2\cdot a}+\frac{a\cdot b}{c^2\cdot a+c^2\cdot b}\ge\frac{3}{2}\)
chứng minh rằng : a, \(a^2+b^2-2ab\ge0\)
b, \(\frac{a^2+b^2}{2}\ge ab\)
c,\(a\left(a+2\right)< \left(a+1\right)^2\)
d,\(m^2+n^2+2\ge2\left(m+n\right)\)
e, \(\left(a+b\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\ge4\) (với a>0 , b>0)
Cho \(n\in Z\). Chứng minh :
a) \(A=\frac{n}{3}+\frac{n^2}{2}+\frac{n^3}{6}\in Z\)
b)\(B=\frac{n^4}{24}+\frac{n^3}{4}+\frac{11n^2}{24}+\frac{n}{4}\in Z\)
Cho \(a,b\in N\) và \(\left(a-b\right)\left(2a+2b+1\right)=b\)
a) Chứng minh \(2a+2b+1\) là số chính phương
b) Chứng minh phân số \(\frac{a-b}{2a+2b+1}\) tối giản
Cho 3 số thực a,b,c \(\ne0\) và \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\).Chứng minh rằng trong 3 số a,b,c luôn có 2 số đối nhau ..
Từ đó suy ra \(\forall n\in Z\) lẻ thì \(\frac{1}{a^n}+\frac{1}{b^n}+\frac{1}{c^n}=\frac{1}{a^n+b^n+c^n}\)
HELP...... MAI MÌNH PHẢI NỘP RỒI
MÌNH CẢM ƠN
Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, ta có:
\(\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+....+\frac{1}{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}< \frac{1}{4}\)
cho 3 số a,b,c thỏa mãn điều kiện \(\frac{1}{bc-a^2}+\frac{1}{ca-b^2}+\frac{1}{ab-c^2}=0\)
CMR: \(\frac{a}{\left(bc-a^2\right)^2}+\frac{b}{\left(ca-b^2\right)^2}+\frac{c}{\left(ab-c^2\right)^2}=0\)
Chứng minh với \(\forall n\in N\)* thì \(1^3+2^3+3^3+...+n^3=\left[\frac{n\left(n+1\right)^{ }}{2}\right]^2\)
cho a,b>0. chứng minh: \(a\sqrt{b}\le\frac{a\left(b+1\right)}{2}\)
