Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
Cho a,b,c >0 thỏa mãn \(b^2+c^2\)≤\(a^2\)
Chứng minh rằng : \(\frac{1}{a^2}\left(b^2+c^2\right)+a^2\left(\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\right)\)≥5
TP
19 tháng 6 2019 lúc 11:21
Có mấy bài bất đẳng thức, bạn nào làm được câu nào thì làm nhé
a) Cho a,b,c,d0
Chứng minh rằng : ab+dc+cd+adlefrac{left(a+b+c+dright)^4}{4}
b) Cho x,yin R^+thỏa mãn x+y2
Chứng minh : x^2y^2left(x^2+y^2right)le2
c) Cho a,b,cin R^+tùy ý
Chứng minh rằng : frac{ab}{c}+frac{bc}{a}+frac{ac}{b}gesqrt{3left(a^2+b^2+c^2right)}
Đọc tiếp
Có mấy bài bất đẳng thức, bạn nào làm được câu nào thì làm nhé
a) Cho \(a,b,c,d>0\)
Chứng minh rằng : \(ab+dc+cd+ad\le\frac{\left(a+b+c+d\right)^4}{4}\)
b) Cho \(x,y\in R^+\)thỏa mãn \(x+y=2\)
Chứng minh : \(x^2y^2\left(x^2+y^2\right)\le2\)
c) Cho \(a,b,c\in R^+\)tùy ý
Chứng minh rằng : \(\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}+\frac{ac}{b}\ge\sqrt{3\left(a^2+b^2+c^2\right)}\)
câu 1:
A = √45 - √20
B = \(\frac{m^2-n^2}{m+n}+n\)
C = \(\left(\frac{1}{\sqrt{X}-1}+\frac{1}{\sqrt{X}+1}\right):\frac{X+1}{X-1}\)(với x≥0; x≠1)
a) rút gọn biểu thức
b) chứng minh rằng 0≤C<1
dạ mọi người giúp em bài Toán 8 này với ạ! Dạ em cảm ơn ạ
Cho a,b,c > 0 thỏa mãn abc = 1. Chứng minh
a) \(\frac{a^2+b^2}{a+b}+\frac{b^2+c^2}{b+c}+\frac{a^2+c^2}{a+c}\ge\:3\)
b) \(\frac{1}{a+b^4+c^4}+\frac{1}{b+a^4+c^4}+\frac{1}{c+b^4+a^4}\le\:1\)
Cho \(n\in N\)và \(a+b>0\). Chứng minh rằng \(\left(\dfrac{a+b}{2}\right)^n\le\dfrac{a^n+b^n}{2}\)
Cho a,b,c>0 thỏa mãn abc=1. Chứng minh rằng
\(\frac{1}{\sqrt{a^4-a^3+ab+2}}+\frac{1}{\sqrt{b^4-b^3+bc+2}}+\frac{1}{\sqrt{c^4-c^3+ca+2}}\le\sqrt{3}\)
Cho các số dương a,b,c thỏa mãn a+b+c=1. Chứng minh rằng:\(\frac{a}{a+b^2}+\frac{b}{b+c^2}+\frac{c}{c+a^2}\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn : a2+2b2\(\le\) 3c2 . Chứng minh rằng:
\(\frac{1}{a}\) +\(\frac{2}{b}\) \(\ge\) \(\frac{3}{c}\)
Cho các số dương a,b,c thỏa mãn a+b+c=1. Chứng minh rằng:
\(\frac{a}{a+b^2}+\frac{b}{b+c^2}+\frac{c}{c+a^2}\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)
Mọi người giúp mình câu này nha.Cảm ơn nhiều!