Tuyển Cộng tác viên Hoc24 nhiệm kì 26 tại đây: https://forms.gle/dK3zGK3LHFrgvTkJ6
cho a,b,c,d,e,f thỏa mãn:
|ax+b|+|cx+d|=|ex+f||ax+b|+|cx+d|=|ex+f| với mọi x biết a,b,c,e,f khác 0.Chứng minh:
ad=bc
Chứng minh các bất đẳng thức sau:
a. \(\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(ax+by\right)^2\)
b. \(\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge\left(ax+by+cz\right)^2\)
cho a,b,c >0 thỏa mãn a.b.c=1. chứng minh rằng \(\dfrac{1}{a^3.\left(b+c\right)}+\dfrac{1}{b^3\left(a+c\right)}+\dfrac{1}{c^3.\left(a+b\right)}>=\dfrac{3}{2}\)
Chứng minh rằng:
a, \(2\left(a^4+b^4\right)\ge\left(a+b\right)\left(a^3+b^3\right)\)
b, \(3\left(a^4+b^4+c^4\right)\ge\left(a+b+c\right)\left(a^3+b^3+c^3\right)\)
c, \(\dfrac{a^2}{b}+\dfrac{b^2}{c}+\dfrac{c^2}{a}\ge a+b+c\)
d, \(a^2+b^2+c^2+d^2\ge ab+ac+ad\)
Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của tam giác.
Chứng minh \(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)+\frac{3\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}{abc}\ge9\)
chứng minh bất đẳng thức sau:
a, \(\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{2}< \sqrt{\frac{a+b}{2}}\) với a>0,b>0, a khác b
b, \(\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{c^2+d^2}\) ≥ \(\sqrt{\left(a+c\right)^2+\left(b+d\right)^2}\)
chứng minh bất đẳng thức với các số a,b,c là các số dương:
\(\sqrt{\left(a+b\right)\left(c+d\right)}\ge\sqrt{ac}+\sqrt{bd}\)
Chứng minh với mọi số a và b lớn hơn 0, ta luôn được:
\(\left(a+b\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\ge4\)
CM BĐT:
a) \(\left(a+b+c\right)^2\le3\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
b) \(\dfrac{a^2+b^2+c^2}{3}\ge\left(\dfrac{a+b+c}{3}\right)^2\)
c) \(\left(a+b+c\right)^2\ge3\left(ab+bc+ca\right)\)
d) \(a^4+b^4+c^4\ge abc\left(a+b+c\right)\)
