Question

Cho a,b,c,d thuộc Z thỏa mãn : a+b=c+d ; ab + 1= cd. Chứng minh c=d

Answer 1

Để mik làm cho nha

Ta có: a+b=c+d => a= c+d-b

cd-ab=1

cd-(c+d-b)b=1

cd-cb-db+b^2=1

d(c-b)-b(c-b)=1

(d-b)(c-b)=1

Do a,b,c,d là các số nguyên nên ta có:

 Th1 :d-b=1 và c-b=1 suy ra c=d

Th2: d-b=-1 và c-b=-1 suy ra c=d

Vậy c=d trong cả hai trường hợp.

Answer 2

\(a+b=c+d\Rightarrow a=c+d-b\)

Thay vào: \(ab+1=cd\)

\(\Rightarrow\left(c+d-b\right).b+1=cd\)

\(\Leftrightarrow cb+db-cd+1-b^2=0\)

\(\Leftrightarrow b\left(c-d\right)-d\left(c-d\right)+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(b-d\right)\left(c-d\right)=-1\)

a,b,c,d,nguyên nên (b-d) và (c-b) nguyên 
Mà (b-d)(c-b)=-1 nên có 2 TH: 

\(TH1:\hept{\begin{cases}b-d=1;c-d=1\\d=b+1;c=b+1\end{cases}}\)

\(\Rightarrow c=b\)

\(TH2:\hept{\begin{cases}b-d=1;c-d=-1\\d=b-1;c=b-1\end{cases}}\)

\(\Rightarrow c=d\)

Vậy: Từ 2 TH, ta có: c = d.