Question

cho a+b+c/c=a-b+c/b=-a+b+c/a(a,b,c khác 0)

tính M=(a+b)(b+c)(c+a)/abc

Answer 1

Sửa `(a+b-c)/c=(a-b+c)/b=(-a+b+c)/a(a,,b,c\ne0)`

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau , ta có :

\(\dfrac{a+b-c}{c}=\dfrac{a-b+c}{b}=\dfrac{-a+b+c}{a}\left(a,b,c\ne0\right)\\ =\dfrac{a+b-c+a-b+c-a+b+c}{a+b+c}\\ =\dfrac{a+b+c}{a+b+c}=1\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a+b-c}{c}=1\\\dfrac{a-b+c}{b}=1\\\dfrac{-a+b+c}{a}=1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b-c=c\\a-b+c=b\\-a+b+c=a\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=2c\\a+c=2b\\b+c=2a\end{matrix}\right.\left(1\right)\)

Thay `(1)` vào `M `ta được:

\(M=\dfrac{2a\cdot2b\cdot2c}{a\cdot b\cdot c}=8\)