Question

cho a+b+c=a²+b²+c²=1 và \(\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}\left(a,b,c\ne0\right)\)

hãy chứng minh :(x+y+z)²=x²+y²+z²

Answer 1

Lời giải:
Đặt $\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=k\Rightarrow x=ak; y=bk; z=ck$

Khi đó:

$(x+y+z)^2=(ak+bk+ck)^2=k^2(a+b+c)^2=k^2(1)$

Lại có:

$x^2+y^2+z^2=(ka)^2+(kb)^2+(kc)^2=k^2(a^2+b^2+c^2)=k^2(2)$

Từ $(1); (2)\Rightarrow (x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2$