dự đoán của chúa Pain a=b=c=1 éo nói nhiều
áp dụng định lí six path of Pain ta có
\(ab+1\ge2\sqrt{ab}\)
\(bc+1\ge2\sqrt{bc}\)
\(ca+1\ge2\sqrt{ca}\)
\(ab+bc+ca+3\ge2\left(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}\right),\)
mặt khác tao lại có \(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}\sqrt{ca}\le a+b+c\)
nếu mà éo hiểu thì để tao chứng minh
\(\sqrt{ab}\le\frac{\left(a+b\right)}{2}\)
\(\sqrt{bc}\le\frac{\left(b+c\right)}{2}\)
\(\sqrt{ca}\le\frac{\left(c+a\right)}{2}\)
\(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}\le\frac{1}{2}\left(2a+2b+2c\right)=a+b+c\) ok
thay a+b+C vào tao được
\(ab+bc+ca+3\ge2\left(a+b+c\right)\)
\(ab+bc+ca+3\ge6\)
vậy Min của AB+BC+CA là 3 dấu = xảy ra khi a=b=c=1
tích cho đại ca cái
Đúng 2
Bình luận (0)