Áp dụng BDT svacxơ ta có:
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{9}{a+b+c}=\frac{9}{1}=9\)
Vì \(a+b+c=1\)
Dấu ''='' khi a=b=c
Học tốt.
bạn làm theo cách bđt cosi giúp mình được không ạ?
Các câu hỏi tương tự
\(Cho:\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1và:\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{x}=0.\\ CMR:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}=1\)
Với a + b + c = 1và a,b,c > 0
CMR: \(\frac{a}{1+a}+\frac{2b}{2+b}+\frac{3c}{3+c}\le\frac{6}{7}\)
câu 1 :Cmr a)frac{a^2+b^2}{2}geleft(frac{a+b}{2}right)^2b) frac{a^3+b^3+c^3}{3}geleft(frac{a+b+c}{3}right)^3câu 2 : cho a+b1 .Cm frac{1}{a+1}+frac{1}{b+1}gefrac{4}{3}câu 3: cho a+b+c1và a,b,c0.CMR frac{1}{a}+frac{1}{b}+frac{1}{c}ge9câu 4 Tim max của : ab+2(a+b) ...biết a2+b21
Đọc tiếp
câu 1 :Cmr a)\(\frac{a^2+b^2}{2}\ge\left(\frac{a+b}{2}\right)^2\)
b) \(\frac{a^3+b^3+c^3}{3}\ge\left(\frac{a+b+c}{3}\right)^3\)
câu 2 : cho a+b=1 .Cm \(\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}\ge\frac{4}{3}\)
câu 3: cho a+b+c=1và a,b,c>0.CMR \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge9\)
câu 4 Tim max của : ab+2(a+b) ...biết a2+b2=1
Cho x>y TM: x+y<=1 CMR: 1/x^2+y^2 = 1/xy>=6
Cho a,b,c >0 TM: a+b+c<=1 CMR: (1/a^2+bc) + (1/b^2+ac)+ 1/c^2+2ab >=9
Cho a,b>0 TM: a+b<=1 ;CMR: (1/a^b^2)+4b+1/ab>=7
Cho a,b>0 TM:a+b<=1. CMR: 1/1+a^2+b^2 +1/2ab >=8/3
Cho a,b,c>0 TM: a+b+c<=3.CMR: 1/a^2+b^2+c^2 +2009/ab+bc+ac >=670
Cho x>y TM: x+y<=1 CMR: 1/x^2+y^2 = 1/xy>=6
Cho a,b,c >0 TM: a+b+c<=1 CMR: (1/a^2+bc) + (1/b^2+ac)+ 1/c^2+2ab >=9
Cho a,b>0 TM: a+b<=1 ;CMR: (1/a^b^2)+4b+1/ab>=7
Cho a,b>0 TM:a+b<=1. CMR: 1/1+a^2+b^2 +1/2ab >=8/3
Cho a,b,c>0 TM: a+b+c<=3.CMR: 1/a^2+b^2+c^2 +2009/ab+bc+ac >=670
Cho x>y TM: x+y<=1 CMR: 1/x^2+y^2 = 1/xy>=6
Cho a,b,c >0 TM: a+b+c<=1 CMR: (1/a^2+bc) + (1/b^2+ac)+ 1/c^2+2ab >=9
Cho a,b>0 TM: a+b<=1 ;CMR: (1/a^b^2)+4b+1/ab>=7
Cho a,b>0 TM:a+b<=1. CMR: 1/1+a^2+b^2 +1/2ab >=8/3
Cho a,b,c>0 TM: a+b+c<=3.CMR: 1/a^2+b^2+c^2 +2009/ab+bc+ac >=670
Cho x>y TM: x+y<=1 CMR: 1/x^2+y^2 + 1/xy>=6
Cho a,b,c >0 TM: a+b+c<=1 CMR: (1/a^2+bc) + (1/b^2+ac)+ 1/c^2+2ab >=9
Cho a,b>0 TM: a+b<=1 ;CMR: (1/a^b^2)+ 4b + 1/ab>=7
Cho a,b>0 TM:a+b<=1. CMR: 1/1+a^2+b^2 + 1/2ab >=8/3
Cho a,b,c>0 TM: a+b+c<=3.CMR: 1/a^2+b^2+c^2 + 2009/ab+bc+ac >=670
cho a,b,c >0 và a+b+c<= 1 cmr 1/a^2+2bc + 1/b^2+2ca +1/c^2+2ab >= 9
Cho a,b,c > 0 và a+b+c<1
CMR: 1/(a^2+2bc) +1/b^2+2ca)+1/c^2+2ab>=9