Đặt \(A=\frac{1}{ab+a+1}+\frac{1}{bc+b+1}+\frac{1}{ac+c+1}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{c}{abc+ac+c}+\frac{ac}{abc^2+abc+ac}+\frac{1}{ac+c+1}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{c}{1+ac+c}+\frac{ac}{c+1+ac}+\frac{1}{ac+c+1}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{c+ac+1}{1+ac+c}=1\)
Vậy \(\frac{1}{ab+a+1}+\frac{1}{bc+b+1}+\frac{1}{ac+c+1}=1\left(đpcm\right)\)
Cho a,b,c lớn hơn 0 và \(a+b+c\le6\)
Chứng minh:\(1+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}+\frac{1}{abc}\ge\frac{27}{8}\)
Cho a,b,c>0 và a+b+c\(\le\)6
CMR:
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{ab}+\frac{1}{ac}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{abc}\ge\frac{19}{8}\)
cái này lm sao nữa mọi người: abc.\(\left[\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}-\frac{1}{ab}-\frac{1}{bc}-\frac{1}{ac}\right)+\frac{3}{abc}\right]\)
cho a,b,c>0 và abc=1. Tìm GTLN của
\(B=\frac{1}{ab+a+2}+\frac{1}{bc+b+2}+\frac{1}{ac+c+2}\)
Cho ba số a, b, c sao cho abc = 1 . Hãy tính giá trị của :
A = \(\frac{a}{ab+a+1}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{c}{ac+c+1}.\)
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn: \(ab+bc+ca=abc\)
Chứng minh rằng: \(\frac{a}{bc\left(a+1\right)}+\frac{b}{ac\left(b+1\right)}+\frac{c}{ab\left(c+1\right)}\le\frac{1}{4}\)
Cho a;b;c>0 thỏa mãn abc=1. CMR:
\(\frac{a}{\left(ab+a+1\right)^2}+\frac{b}{\left(bc+b+1\right)^2}+\frac{c}{\left(ac+c+1\right)^2}\ge\frac{1}{a+b+c}\)
Cho a,b,c>0 thỏa mãn abc=1
Chứng minh: \(\frac{1}{\sqrt{ab+a+2}}+\frac{1}{\sqrt{bc+b+2}}+\frac{1}{\sqrt{ac+c+2}}\le\frac{3}{2}\)
chứng minh A=\(\frac{bc}{a\left(1+bc\right)}+\frac{ac}{b\left(1+ac\right)}+\frac{ab}{c\left(1+ab\right)}\le\frac{a+b+c}{4}\)
Trong đó a,b,c là các số thực thỏa mãn a+b+c = abc
