\(\dfrac{a}{1+9b^2}=a-\dfrac{9ab^2}{1+9b^2}\ge a-\dfrac{9ab^2}{6b}=a-\dfrac{3}{2}ab\)
Tương tự và cộng lại:
\(T\ge a+b+c-\dfrac{3}{2}\left(ab+bc+ca\right)\ge a+b+c-\dfrac{1}{2}\left(a+b+c\right)^2=\dfrac{1}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=\dfrac{1}{3}\)
Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn a+b+c=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(T=\dfrac{a}{1+9b^2}+\dfrac{b}{1+9c^2}+\dfrac{c}{1+9a^2}\)
Cho ba số thực dương thỏa mãn a+b+c=1 . Tìm GTLN của biểu thức:
\(P=\dfrac{a}{9a^3+3b^2+c}+\dfrac{b}{9b^3+3c^2+a}+\dfrac{c}{9c^3+3a^2+b}+2018\left(ab+bc+ca\right)\)
Cho a, b, c là 3 số thực dương thỏa mãn: a+2b+3c=3. Tìm GTNN của biểu thức: \(Q=\dfrac{a+1}{1+4b^2}+\dfrac{2b+1}{1+9c^2}+\dfrac{3c+1}{1+a^2}\)
choa, b, c dương thỏa mãn \(a+b+c=\dfrac{3}{2}\). Tìm GTNN của \(P=\dfrac{1+b}{1+4a^2}+\dfrac{1+c}{1+4b^2}+\dfrac{1+a}{1+4a^2}\)
Cho 0<a, b, c<1; ab+bc+ca=1. Tìm GTNN của \(P=\dfrac{a^2.\left(1-2b\right)}{b}+\dfrac{b^2.\left(1-2c\right)}{c}+\dfrac{c^2.\left(1-2a\right)}{a}\)
cho a,b,c > 0 thỏa mãn a + b + c = 1. Tìm GTNN của
\(P=\dfrac{a}{\sqrt{a^2+8bc}}+\dfrac{b}{\sqrt{b^2+8ac}}+\dfrac{c}{\sqrt{c^2+8ab}}\)
Cho a+b+c=1. a,b,c>0.
Tìm GTNN của A=\(\dfrac{1}{a^2+b^2+c^2}+\dfrac{1}{aBC}\)
Cho 3 số thực a,b,c dương và thỏa mãn: \(a^2+b^2+c^2=3\). Tìm GTNN của biểu thức: \(A=\dfrac{1}{\sqrt{1+8a^3}}+\dfrac{1}{\sqrt{1+8b^3}}+\dfrac{1}{\sqrt{1+8c^3}}\)
cho a,b,c không âm thỏa mãn a + b + c = 2. Tìm GTNN của :
\(P=\sqrt{a^2+b^2+c^2}+\dfrac{ab+bc+ca}{2}+\dfrac{1}{a^2+b^2+c^2}\)