Cho a; b; c > 0 sao cho a+b+c=3. Chứng minh rằng
\(\frac{a}{b^2\left(ca+1\right)}+\frac{b}{c^2\left(ab+1\right)}+\frac{c}{a^2\left(bc+1\right)}\ge\frac{9}{\left(1+abc\right)\left(ab+bc+ca\right)}\)
Cho 3 sô dương a,b,c . Chứng mình rằng
\(\sqrt[3]{\frac{\left(a\text{+}b\right)\left(b\text{+}c\right)\left(c\text{+}a\right)}{abc}}\ge\frac{4}{3}\left(\frac{a^2}{a^2\text{+}bc}\frac{b^2}{b^2\text{+}ab}\frac{c^2}{c^2\text{+}ac}\right)\)
Mấy bạn giúp mình câu này với ;-;
Cho a, b, c thỏa mãn ab+bc+ca=3 CMR
\(\sqrt[3]{\frac{a}{b\left(b+2c\right)}}+\sqrt[3]{\frac{b}{c\left(c+2a\right)}}+\sqrt[3]{\frac{c}{a\left(a+2b\right)}}\ge\frac{3}{\sqrt[3]{3}}\)
CMR : với mọi bộ số dương a,b,c TMĐK abc=1 , ta đều có :
\(\frac{1}{a^3\left(b+c\right)}+\frac{1}{b^3\left(c+a\right)}+\frac{1}{c^3\left(a+b\right)}\)\(\ge\frac{1}{2}\left(ab+bc+ca\right)\)
Cho \(a;b;c\ge0.\) Cm:
1) \(a^3+b^3+c^3+3abc\ge ab\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}+bc\sqrt{2\left(b^2+c^2\right)}+ca\sqrt{2\left(c^2+a^2\right)}\)
2) \(a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca\ge a\sqrt{2\left(b^2+c^2\right)}+b\sqrt{2\left(c^2+a^2\right)}+c\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}\)
cho 3 số thực dương a,b,c. chứng minh
\(ab+bc+ca\le\frac{a^3\left(b+c\right)}{a^2+bc}+\frac{b^3\left(c+a\right)}{b^2+ca}+\frac{c^3\left(a+b\right)}{c^2+ab}\le a^2+b^2+c^2\)\(ab+bc+ca\le\frac{a^3\left(b+c\right)}{a^2+bc}+\frac{b^3\left(c+a\right)}{b^2+ca}+\frac{c^3\left(a+b\right)}{c^2+ab}\le a^2+b^2+c^2\)
Cho \(a;b;c\ge0\)và không có hai số nào cùng bằng 0. CMR:
\(\frac{a^3+b^3+c^3}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}+\frac{9\left(ab+bc+ca\right)}{a^2+b^2+c^2}\ge5\)
Cho a,b,c là các số thực không âm bất kì, chứng minh rằng:
\(\frac{1}{a\left(b+1\right)}+\frac{1}{b\left(c+1\right)}+\frac{1}{c\left(a+1\right)}\ge\frac{3}{\sqrt[3]{abc}\left(1+\sqrt[3]{abc}\right)}\)
Hi :D
Sau đây là một số bài mình sưu tầm được và mình post lên đây nhầm mong muốn các bạn đóng góp lời giải của mình vào
Câu 1:
Với a,b,c là các số thực dương và \(abc=1\).Chứng minh rằng:
\(\frac{1}{4a^2-2a+1}+\frac{1}{4b^2-2b+1}+\frac{1}{4c^2-2c+1}\ge1\left(\cdot\right)\)
Câu 2:
Với a,b,c là các số thực dương và \(abc=1\).Chứng minh rằng:
\(\frac{1}{\sqrt{4a^2+a+4}}+\frac{1}{\sqrt{4b^2+b+4}}+\frac{1}{\sqrt{4c^2+c+4}}\le1\left(\cdot\cdot\right)\)
Câu 3:
Với a,b,c,d là các số thực dương và \(\frac{1}{a+3}+\frac{1}{b+3}+\frac{1}{c+3}+\frac{1}{d+3}=1\).Chứng minh rằng:
\(\frac{a}{a^2+3}+\frac{b}{b^2+3}+\frac{c}{c^2+3}+\frac{d}{d^2+2}\le1\left(\cdot\cdot\cdot\right)\)
Câu 4:
Với a,b,c,d thõa mãn điều kiện \(a+b+c+d=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{d}\),Chứng minh rằng:
\(2\left(a+b+c+d\right)\ge\sqrt{a^2+3}+\sqrt{b^2+3}+\sqrt{c^2+3}+\sqrt{d^2+3}\left(\cdot\cdot\cdot\cdot\right)\)
Câu 5:
Với a,b,c là các số thực không âm.Chứng minh rằng:
\(\frac{a^2-bc}{2a^2+b^2+c^2}+\frac{b^2-ca}{a^2+2b^2+c^2}+\frac{c^2-ab}{a^2+b^2+2c^2}\ge0\left(\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\right)\)
Continue...
