Question

cho a,b,c>0

cm \(\frac{a}{a+b}+\frac{c}{c+a}+\frac{b}{b+c}\)không phải là số nguyên

Answer 1

Đặt D= a/(a+b)+b/(b+c)+c/(c+a)

ta có:D>a/(a+b+c)+b/(b+c+a)+c/(c+a+b)=(a+b+c)/(a+b+c)=1 (*)

Mặt khác, ta có: D =( 1 - b/a+b)+(1 - c/b+c)+(1 - a/c+a) < 3-(b/a+b+c + c/b+c+a + a/c+a+b)=3-1=2

=> D<2 (**)

 Từ (*);(**) =>1<D<2 nên D ko là số nguyên (đpcm)

 xin lỗi bn vì mk ko gõ trong fx được, chỗ nào ko hiểu thì nhắn tin cho mk

Answer 2

đặt \(A=\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}\)

Ta có: \(A=\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}>\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{b+c+a}+\frac{c}{c+a+b}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)

=>A>1 (1)

\(A=\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}=\left(1-\frac{b}{a+b}\right)+\left(1-\frac{c}{b+c}\right)+\left(1-\frac{a}{c+a}\right)<3-\left(\frac{b}{a+b+c}+\frac{c}{b+c+a}+\frac{a}{c+a+b}\right)=3-1=2\)

=>A<2(2)

từ (1);(2)=>1<A<2=> A ko là số nguyên=>đpcm