Các câu hỏi tương tự
Cho a,b,c>0 .Chứng minh rằng:\(\frac{a^3+b^3+c^3}{2abc}+\frac{a^2+b^2}{c^2+ab}+\frac{b^2+c^2}{a^2+bc}+\frac{c^2+a^2}{b^2+ac}\ge\frac{9}{2}\)
LD
19 tháng 5 2020 lúc 11:10
Với a > 0 , b > 0 , c > 0 . Chứng minh các BĐT sau :
a) \(\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}\ge2b\)
b) \(\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}\ge a+b+c\)
c) \(\frac{a^3+b^3}{2ab}+\frac{b^3+c^3}{2bc}+\frac{c^3+a^3}{2ca}\ge a+b+c\)
Với a,b,c>0. Hãy chứng minh các bất đẳng thức sau:
a, \(\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}\ge2b\)
b, \(\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}\ge a+b+c\)
c, \(\frac{a^3+b^3}{2ab}+\frac{b^3+c^3}{2bc}+\frac{c^3+a^3}{2ca}\ge a+b+c\)
a, b, c \(\ge\)0; \(\frac{a}{1+bc}+\frac{b}{1+ac}+\frac{c}{1+ab}=3\). CM: \(\frac{a}{1+a+bc}+\frac{b}{1+b+ac}+\frac{c}{1+c+ab}\ge\frac{3}{4}\)
TP
9 tháng 2 2019 lúc 16:20
Bài 1 :Cho a, b, c là 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng :frac{ab}{a+b-c}+frac{bc}{b+c-a}+frac{ac}{a+c-b}ge a+b+cBài 2 :Cho a, b, c khác 0 thỏa mãn frac{1}{a}+frac{1}{b}+frac{1}{c}0Rút gọn : Qfrac{1}{a^2+2bc}+frac{1}{b^2+2ac}+frac{1}{c^2+2ab}Bài 3 :Chứng minh rằng với mọi a, b, c khác 0 ta luôn có : frac{a^2}{b^2}+frac{b^2}{c^2}+frac{c^2}{a^2}gefrac{c}{b}+frac{b}{a}+frac{a}{c}
Đọc tiếp
Bài 1 :
Cho a, b, c là 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng :
\(\frac{ab}{a+b-c}+\frac{bc}{b+c-a}+\frac{ac}{a+c-b}\ge a+b+c\)
Bài 2 :
Cho a, b, c khác 0 thỏa mãn \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\)
Rút gọn : \(Q=\frac{1}{a^2+2bc}+\frac{1}{b^2+2ac}+\frac{1}{c^2+2ab}\)
Bài 3 :
Chứng minh rằng với mọi a, b, c khác 0 ta luôn có :
\(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{c^2}+\frac{c^2}{a^2}\ge\frac{c}{b}+\frac{b}{a}+\frac{a}{c}\)
Cho a,b,c >0 Chứng minh rằng :
\(\frac{c\left(a^2+b^2\right)^2}{b^3\left(ab+c^2\right)}+\frac{b\left(c^2+a^2\right)^2}{a^3\left(ac+b^2\right)}+\frac{a\left(b^2+c^2\right)^2}{c^3\left(bc+a^2\right)}\ge\frac{2\left(a^2b+b^2c+c^2a\right)}{abc}\)
Cho a;b;c>0.chứng minh rằng \(\frac{a^4+b^4+c^4}{ab+bc+ca}+\frac{3abc}{a+b+c}\ge\frac{2}{3}\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
Cho a,b,c>0.
CM: \(\frac{a^3}{b}+\frac{b^3}{c}+\frac{c^3}{a}\ge ab+bc+ac\)
TP
16 tháng 4 2019 lúc 15:28
Chứng minh các bất đẳng thức :
a) \(\frac{a^3}{b}+\frac{b^3}{c}+\frac{c^3}{a}\ge ab+bc+ac\)( với \(a,b,c>0\))
b) \(a+b+c\ge9\)biết \(a,b,c>0\)và \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1\)