Các câu hỏi tương tự
Cho a,b,c >0 và ab+bc+ca=1, chứng minh
\(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\ge\frac{5}{2}\)
Cho a,b,c>0, chứng minh:\(\frac{1}{a^2+ab+bc}+\frac{1}{b^2+bc+ca}+\frac{1}{c^2+ca+ab}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{\left(ab+bc+ca\right)^2}\)
LD
20 tháng 4 2021 lúc 22:51
Cho a,b,c ≥ 0 nhưng không đồng thời bằng 0 thỏa mãn ab + bc + ca = 1. Chứng minh rằng :
\(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\ge\frac{5}{2}\)
Cho a,b,c>0 và \(ab+bc+ca\ge\frac{4}{3}\).chứng minh
\(\sqrt{a^2+\frac{1}{\left(b+1\right)^2}}+\sqrt{b^2+\frac{1}{\left(c+1\right)^2}}+\sqrt{c^2+\frac{1}{\left(a+1\right)^2}}\ge\frac{\sqrt{181}}{5}\)
Cho a,b,c>0 và \(ab+bc+ca=1\). Chứng minh rằng:
\(\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{b^2+c^2}+\frac{1}{c^2+a^2}\ge\frac{5}{2}\)
Cho a,b,c>0 thỏa a + b + c =1. Chứng minh: \(\frac{ab}{a^2+b^2}+\frac{bc}{b^2+c^2}+\frac{ca}{c^2+a^2}+\frac{1}{4}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge\frac{15}{4}\)
Cho 3 số a,b,c >0 thỏa mãn ab+bc+ca=1
Chứng minh rằng:\(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\ge\frac{5}{2}\)
Cho a,b,c > 0 và ab + bc + ca \(\ge\frac{4}{3}\)
Chứng minh :
\(\sqrt{a^2+\frac{1}{\left(b+1\right)^2}}+\sqrt{b^2+\frac{1}{\left(c+1\right)^2}}+\sqrt{c^2+\frac{1}{\left(a+1\right)^2}}\ge\frac{\sqrt{181}}{5}\)
Cho a,b,c>0
Chứng minh rằng:\(a\left(\frac{a}{2}+\frac{1}{bc}\right)+b\left(\frac{b}{2}+\frac{1}{ca}\right)+c\left(\frac{c}{2}+\frac{1}{ab}\right)\ge\frac{9}{2}\)