Question

cho a+b+c=0 và a^2+b^2+c^2=2.

tính a^4+b^4+c^4

 

Answer 1

Theo đề có \(a+b+c=0 \Rightarrow (a+b+c)^2=0\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=0\)

\(\Rightarrow ab+bc+ca=\frac{0-2}{2} = -1\) (Vì \(a^2+b^2+c^2=2\))

\(\Rightarrow (ab+bc+ca)^2=1 \)

\(\Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2ab^2c+2bc^2a+2ca^2b=1\)

\(\Rightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2 = 1\) (vì \(a+b+c=0\))

Mặt khác từ `a^2+b^2+c^2=2`

`\Rightarrow(a^2+b^2+c^2)^2=2^2`

`\Rightarrowa^4+b^4+c^4+2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)=4`

`\Rightarrowa^4+b^4+c^4+2.1=4`

`\Rightarrowa^4+b^4+c^4=4-2=2`