Question

Cho \(a+b+c=0\)  và \(a^2+b^2+c^2=1\)

Tính \(M=a^4+b^4+c^4\)

Answer 1

a + b + c = 0 

<=> a = -(b + c)

<=> a² = b² + 2bc + c² 

<=> (a² - b² - c²)² = (2bc)²

<=> a⁴ + b⁴ + c⁴ = 2(a² b² + b² c² + c² a²) (1)

Ta có (a² + b² + c²)² = 1

<=>  a⁴ + b⁴ + c⁴ + 2(a² b² + b² c² + c² a²) = 1

<=> 2(a⁴ + b⁴ + c⁴) = 1

=> M = \(\frac{1}{2}\)