Câu hỏi của Võ Trung Kiên

Question

Cho a+b+c=0 và a^2+b^2+c^2=14.Tính P=a^4+b^4+c^4

Đỗ Thanh Tùng · Accepted Answer

Ta có $a+b+c=0\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2=0^2\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)=0$Mà $a^2+b^2+c^2=14$$\Rightarrow14+2\left(ab+bc+ca\right)=0\Rightarrow2\left(ab+bc+ca\right)=-14\Rightarrow ab+bc+ca=-7$$\Rightarrow\left(ab+bc+ca\right)^2=\left(-7\right)^2\Rightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc\left(a+b+c\right)=49$Mà $a+b+c=0$$\Rightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=49$(1)Ta lại có $a^2+b^2+c^2=14\Rightarrow\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=\left(14\right)^2\Rightarrow a^4+b^4+c^4+2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)=196$$\Rightarrow a^4+b^4+c^4=196-2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)$(2)Thay (1) vào (2) $a^4+b^4+c^4=196-2.49=98$ nha - Cảm ơn CHÚC BẠN HỌC TỐTCâu trả lời: Ta có $a+b+c=0\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2=0^2\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)=0$Mà $a^2+b^2+c^2=14$$\Rightarrow14+2\left(ab+bc+ca\right)=0\Rightarrow2\left(ab+bc+ca\right)=-14\Rightarrow ab+bc+ca=-7$$\Rightarrow\left(ab+bc+ca\right)^2=\left(-7\right)^2\Rightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc\left(a+b+c\right)=49$Mà $a+b+c=0$$\Rightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=49$(1)Ta lại có $a^2+b^2+c^2=14\Rightarrow\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=\left(14\right)^2\Rightarrow a^4+b^4+c^4+2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)=196$$\Rightarrow a^4+b^4+c^4=196-2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)$(2)Thay (1) vào (2) $a^4+b^4+c^4=196-2.49=98$ nha - Cảm ơn CHÚC BẠN HỌC TỐT

Khoá học trên OLM (olm.vn)

Khoá học trên OLM (olm.vn)