cho a b c 0 và a+b+c=3 CMR a/1+b^2 +b/1+c^2 +c/1+a^2 >=3/2
cho (a+b+c)^2= a^2+b^2+c^2 và a,b,c # 0. CMR 1/a^2 + 1/b^2 + 1/c^2 = 3/abc
Bài5: cho a,b,c>0.CMR
1, 2/a+1/b >= 4/a+b
2, 1/a+1/b+1/c>= a/a+b+c
Bài 6: cho a,b>=0 cmr
1, a^3+b^4>=ab(a+b)
2, a^4+b^4>=ab(a^2+b^2)
3, a5+b5>=ab(a^3+b^3)
Bài 7 cho a,b,c>0 cmr
1/a^3+b^3+abc +1/b^3+c^3+abc+1/c^3+a^3+2 <1/abc
Bài 8cho a,b,c>0;abc=1
1, 1/a^3+b^3+2 +1/b^3+c^3+2 +1/c^3+a^3+2 =< 1
2,ab/a^5+b^5+ab +bc/b^5+c^5+bc + ca/c^5+a^5+ca =<1
Cho a,b,c khác 0 t/m (a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2.CMR: 1/a^3+1/b^3+1/c^3=3/abc
toàn bộ dùng bất đẳng thức svac-xơ hoặc bunhiacopski
bài 1: cho x,y,z>0. CMR:
a,1/x+1/y>=4/x+y
b,1/x+1/y+1/z>=9/x+y+z
bài 2: cho a,b,c>0. CMR:
a,a^2/(b+c)+b^2/(c+a)+c^2/(a+b)>=(a+b+c)/2
b, a^2/(2b+5c)+b^2/(2c+5a)+c^2/(2a+5b)>=(a+b+c)/7
bài 3: cho a,b,c>0. CMR a/(b+c)+b/(c+a)+c/(b+a)>=3/2
bài 4: cho a,b,c>0. CMR:
1/(b+2c)+b/(c+2a)+c/(a+2b)>=1
bài 5: cho a+b+c=1. Tìm min
a, P=1/a+4/b+9/c
b, Q+a^2/(b+3c)+b^2/(c+3a)+c^2/(a+3b)
bài 6: cho 3x^2+5y^2=3/79
tìm max, min A=x+4y
bài 7: tìm min P,Q,R
a, P=1/x+1/x;x>0
b, Q=x+1/x;x>=3
c, R=1/x+4/(1-x);0<x<1
bài 8: cho a,b,c là 3 cạnh một tam giác. CMR
a, a/(b+c-a)+b/(c+a-b)+c/(a+b-c)>=3
b, tìm min P
P=a/(b+c-a)+4b/(c+a-b)+9c/(a+b-c)
1. CHo \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{2}{b}\)(a,b ,c >0 )
CMR: \(\frac{a+b}{2a-b}+\frac{c+b}{2c-b}\ge4\)
2. CHo a,b,c > 0 và a2 + b2 + c2 = 3. CMR: a2b + b2c + c2a < = 3
3. CHo a,b,c thõa mãn a + b + c = 3. CM: \(\frac{a^2}{a+2b^3}+\frac{b^2}{b+2c^3}+\frac{c^2}{c+2a^3}\le1\)
4. CHo a,b,c > 0 thõa mãn a + b + c < = 3/2
CM: \(P=\left(3+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\left(3+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\left(3+\frac{1}{c}+\frac{1}{a}\right)\ge343\)
cho a,b,c>0. CMR a/c+b+b/a+c+c/a+b>=a/1+a^2+b/1+b^3+c/1+c^2
Cho (a+b+c)^2 = 3(ab+bc+ca). CMR: a=b=c
Cho a^3+b^3+c^3 = 3abc. CMR: a=b=c và a+b+c=0
Cho a+b+c=0. CMR: a^3+b^3+c^3 = 3abc
a, Cho a+b+c=0 CMR:\(a^3\)+\(a^2c-abc+b^2c+b^3=0\)
b, Cho 2(a+1)(b+1)=(a+b)(a+b+2) CMR:\(a^2+b^2=2\)
c, Cho \(a^2+c^2=2b^2\)CMR;
(a+b)(a+c)+(c+a)(c+b)=2(b+a)(b+c)
