Phương trình bậc nhất một ẩn

H24

Cho \(a,b,c>0\). Chứng minh rằng: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{9}{a+b+c}\)

TP
14 tháng 8 2019 lúc 21:24

BĐT \(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge9\)

Áp dụng bđt Cô-si :

\(a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc}\)

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}\)

Nhân theo vế của 2 bđt :

\(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge3\sqrt[3]{abc}\cdot\frac{3}{\sqrt[3]{abc}}=9\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
H24
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
LN
Xem chi tiết
TX
Xem chi tiết
PL
Xem chi tiết
KH
Xem chi tiết
LB
Xem chi tiết
ZP
Xem chi tiết
DH
Xem chi tiết