Question

Cho ∆ ABC vuông tại A biết AB/AC = 5/6, đường cao AH = 30 (cm). Tính HB,HC ?

Answer 1

Kí hiệu \(x=HB,y=HC\).

Áp dụng hệ thức liên hệ giữa đường cao và hình chiếu ta được    \(xy=HB\times HC=HA^2=900.\)

Mặt khác \(\Delta ABC\sim\Delta HBA\to\frac{AB}{AC}=\frac{HB}{HA}\to\frac{5}{6}=\frac{x}{30}\to x=\frac{5}{6}\times30=25\left(\text{cm}\right).\)

Suy ra \(y=\frac{900}{x}=\frac{900}{25}=36\left(\text{cm}\right).\) Tóm lại ta thu được \(HB=25\left(\text{cm}\right),HC=30\left(\text{cm}\right).\)

 

Answer 2

Đặt AB=5t thì AC=6t. Khi đó BC= V(25t^2+36t^2)= t.V61 (đl Pitago) 
Mà AB.AC=BC.AH (vì chúng cùng bằng 2 lần diện tích ABC) , từ đó 5t.6t=t.V61.30, vậy t=V61. 
Suy ra AB=5V61; AC=6V61 và BC=61 cm 
Ta có AB^2=BH.BC ---> BH= AB^2/BC = (5V61)^2/61 =25 cm