a, Xét tam giác BDE và tam giác BMA có
^DBE _ chung
^BED = ^BMA ( đồng vị )
Vậy tam giác BDE ~ tam giác BMA (g.g)
b, Xét tam giác DFC và tam giác MAC ta có
^DCF _ chung
^CAM = ^DFC ( đồng vị )
Vậy tam giác DFC ~ tam giác MAC (g.g)
=> \(\dfrac{DF}{AM}=\dfrac{CD}{MC}\)
Vậy ta có đpcm
Cho tam giác ABC, đường thẳng song song với BC cắt cạnh AB, AC lần lượt tại D, E. Vẽ đường thẳng a qua A và song song với BC. Đường thẳng a cắt đường thẳng BE và CD lần lượt tại G và K
CM: A là trung điểm của của KG
Cho tam giác ABC (AB nhỏ hơn AC) có 3 góc nhọn ,đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại D và E. Gọi H là giao điểm của BE và CD, tia AH cắt cạnh BC tại F. Gọi I là trung điểm AH . Qua I kẻ đường thẳng vuông góc với AO cắt đường thẳng DE tại M. CM: AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE
Cho tam giác đều ABC, (O) là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Điểm M thay đổi, thuộc cung nhỏ AC của đường tròn tâm (O) ( M khác A và C). CM cắt AB tại E, AM cắt BC tại F. Qua A kẻ đường thẳng song song với BC cắt đường thẳng EF tại D, Chứng minh EF luôn đi qua điểm D cố định khi M thay đổi
Cho đường tròn tâm I nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với 3 cạnh BC,CA,AB tại D,E,F. Qua E vẽ đường thẳng song song với BC cắt AD,DF lần lượt tại M,N. CM M là Trung điểm của EN
cho tam giác ABC. kẻ trung tuyến am. từ một điểm D thuộc AM kẻ đường thẳng song song AB cắt AC và BC tại E và F, dường thẳng song song với AC kẻ từ F cắt AB tại H. kẻ từ M đường thẳng song song AC, AB cắt AB tại Q, cắt AC tại F. chứng minh BH/BQ=DE/MK
Cho tam giác ABC có diện tích S và đường trung tuyến AM. D là điểm trên cạnh AB, E là điểm trên cạnh AC, từ D và E kẻ các đường thẳng song song với AM cắt BC lần lượt tại P và Q. Chứng minh rằng \(S\ge2S_{DEQP}\)
Cho tam giác ABC, đường thẳng d song song với BC cắt AB và AC và trung tuyến AM theo thứ tự là E, F, N.trên tia đối của tia FB lấy điểm K, đường thẳng KN cắt AB tại P đường thẳng KM cắt AC tại Q. chứng minh: PQ song song BC
Cho tam giác ABC. Trên cạnh BC lấy điểm M bất kì. Trên đoạn AM lấy điểm K bất kì. Đường thẳng BK và CK cắt cạnh AC và AB lần lượt tại N và P. Qua K kẻ đường thẳng song song với BC cắt MP và MN tại E và F. CMR: I là trung điểm EF.
cho\(\Delta ABC\)có 3 góc nhọn, đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Qua A vẽ các đường thảng song song với BE và CF lần lượt cắt các đường thẳng CF và BE tại P và Q
1) CM: AH.AB=QA.BC
2)CM: BF.BA+CE.CA=BC2
3) Đường trung tuyến AM của tam giác ABC cắt PQ tại K. CM: 4 điểm A, K, E, Q cùng thuộc một đường tròn
Cho tam giác ABC vuông tại A , đường trung tuyến AM . Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AM cắt đường thẳng vuông góc với BC tại B ở D , cắt đường thẳng vuông góc với BC tại C ở E . Tia EM cắt tia DB ở I . gọi P và Q lần lượt là giao điểm của AB và DM của AC và ME . Chứng minh :
a. Tam giác MCE = tam giác MBI
b. Tam giác DIE là tam giác cân
c. DE = BD+CE
d. PQ song song với BC và PQ = 1/2 BC
