Cho ba điểm A;B;C theo thứ tự nằm trên đường thẳng d (AB>AC). Trên cùng nửa mặt phẳng bờ là d, vẽ các tam giác đều AMB,BNC. Gọi P;Q;R;S thứ tự là trung điểm BM;CM;BN;AN. Chứng minh:
a) PQRS là hình thang cân
b) SQ=1/2 MN
Cho ba điểm A;B;C theo thứ tự nằm trên đường thẳng d (AB>AC). Trên cùng nửa mặt phẳng bờ là d, vẽ các tam giác đều AMB,BNC. Gọi P;Q;R;S thứ tự là trung điểm BM;CM;BN;AN. Chứng minh
a) PQRS là hình thang cân
b) SQ=1/2 MN
Bài 1: Cho tam giác ABC. Trên tia BA lấy điểm D sao cho A là trung điểm BD. Trên tia CB lấy điểm E sao cho B là trung điểm CE. Hai đường thẳng AC và DE cắt nhau tại I. Chứng minh rằng: DI = DE : 3.
Bài 2: Cho A, B, C theo thứ tự nằm trên đường thẳng d ( AB > BC ). Trên cùng nửa mặt phẳng bờ là d, vẽ tam giác đều AMB và BNC. Gọi P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của BM, CM, BN, AN. Chứng minh:
a) PQRS là hình thang cân.
b) SQ = MN : 2
Đường trung bình của tam giác:
1. Cho DABC, trên tia BA lấy D sao cho A là trung điểm BD. Trên tia CB lấy điểm E sao cho B là trung điểm CE. Hai đường thẳng AC và DE cắt nhau tại I. Chứng minh rằng: DI = DE/3
2. Cho A, B, C theo thứ tự nằm trên đường thẳng d (AB > AC). Trên cùng nửa mặt phẳng bờ là d, vẽ các tam giác đều AMB và BNC. Gọi P, Q, R, S thứ tự là trung điểm của BM, CM, BN, AN. Chứng minh:
a. PQRS là hình thang cân.
b. SQ = ½ MN.
Minh dang can loi giai gap. Cam on nhieu
cho 3 điểm A,B,C theo thứ tự trên 1 đường thẳng(AB>BC).Trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ là AC dựng tam giác đều MAB,NBC.Gọi P,Q,R,S lần lượt là trung điểm của BM,CM,BN,AN
a)CM:PQRS là hình thang cân
b)SQ=1/2MN
Cho M nằm giữa A và B(AM<BM).Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ tam giác ACM và tam giác BMD đều. Gọi E,F,G,H lần lượt là trung điểm AD,CM,BC,DM. Chứng minh EFGH la hình thang cân
Cho 3 điểm A, B, C theo thứ tự nằm trên đường thẳng d biết AB < BC. Trong cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d vẽ 2 tam giác đều ADB và BEC. Gọi M, N, P, Q, I theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng BD, AE, BE, CD và DE.
a) Chứng minh 3 điểm I, M, N thẳng hàng ; I, Q, P thẳng hàng
b) Chứng minh tứ giác MNPQ là hình thanh cân
c) Chứng minh NQ=1/2 DE
Bài 15.Cho tam giác ABC ,trung tuyến CM, Qua điểm Q trên AB vẽ đường thẳng d song song với CM, Đường thẳng d cắt BC tại R và cắt AC tại P. Chứng minh nếu QA.QB = QP.QR thì tam giác ABC vuông tại C
Bài 18. Cho 4 điểm A,E,F,B theothứ tự ấy trên 1 đường thẳng . Trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các hình vuông ABCD ; FGHE. Gọi O là giao điểm của AG và BH. Chứng minh rằng các tam giác OHE và OBC đồng dạng . Chứng minh rằng các đường thẳng CE và FD cùng đi qua O.
cho đoạn thẳng AB và điểm M nằm giữa A và B. Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB, vẽ các tam giác đều : MAC và MBD, Các tia AC và BD cắt nhau tại O. chứng minh: a. tam giác AOB đều b. MC=OD, MD=OC c. AD=BC d. gọi i và K lần lượt là trung điểm của AD và BC. chứng minh : Mi = MK và tam giác MIK
Cho \(\Delta ABC\)cân tại A . Trên đường thẳng đi qua đỉnh A sông song với BC lấy hai điểm M và N sao cho A là trung điểm của MN ( M và B cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ là AC ) . Gọi H , I , K lần lượt là trung điểm của các cạnh MB , BC , CN .
a , Chứng minh tứ giác MNCB là hình thang cân ?
b , Tứ giác AHIK là hình gì ? Tại sao ?
c , Gọi S , R , P , Q thứ tự là trung điểm của AH , AK , KI , HI chứng minh tứ giác SRPQ là hình chữ nhật . Biết AI = 6 cm , HK = 8 cm . Tính diện tích tứ giác SRPQ
