Cho ∆ABC nhọn nội tiếp (O;R), ba đường cao AD, BM, CN cắt nhau tại H. Gọi K là trung điểm AH.
a) Chứng minh: tứ giác BNMC nội tiếp và K là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆MNH
b) Gọi L là điểm đối xứng của H qua BC Chứng minh AM .AC =AN . AB và điểm L thuộc (O)
c) Gọi I là giao điểm của AH và MN. Chứng minh; MB là taia phân giác của góc NMD và IH . AD = AI .DH
d) Chứng minh I là trực tâm của ∆BKC
e) Vẽ ML vuông góc với tia AB tại L. MK vuông góc với tia AC tại K. Xác định vị trí của điểm M trên cung nhỏ BC ( M khác B,C) để LK đạt nhỏ nhất.
