Bài 1. Cho▲ABC nhọn,AB<AC và nội tiếp (O). Ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Tia AD cắt (O) ở K. Tiếp tuyến tại C của (O)cắt FD tại M, AM cắt (O) tại I. Chứng minh MC^2=MI.MA và ▲CMD cân
Bài 2. Từ A nằm ngoài (O) vẽ tiếp tuyếnAB, AC. Qua A vẽ cát tuyến AMN (AM<AN, cung BM < cung MC), E là trung điểm của MN. Chứng minh BI //MN và góc ABM = góc ICN
Cho nửa đường tròn ( O ) , đường kinh AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax ,By của nửa (O) sao cho AC > BC. Tiếp tuyến tại C của nửa (O) cắt Ax , By lần lượt tại D và E.
a) chứng minh : tam giác ABC vuông và AD + BE = ED
b) chứng minh 4 điểm A, D ,C , O thuộc đường tròn và góc ADO = góc CAB
c) DB cắt nửa (O) tại F và cắt AE tại I. Tia CI cắt AB tại K . Chứng minh IC = IK
Bài 1 : Cho đường tròn tâm O , đường kính AB . Trên đường tròn lấy 1 điểm C sao cho AC>BC . Các tiếp tuyến tại A và C của đường tròn O cắt nhau tại D , BD cắt (O) tại E .Vẽ dây cung EF//AD ,vẽ CH vuông góc với AB tại H
1/Chứng minh : AE=AF và BE=BF
2/ADCO là tứ giác nội tiếp
3/DC2=DE.DB
4/AF.CH=AC.EC
5/Gọi I là giao điểm của DH và AE , CI cắt AD tại K . Chứng tỏ : KE là tiếp tuyến của (O)
6/Từ E kẻ đường thẳng song song với AB cắt KB tại S , OS cắt AE tại Q . Chứng minh : 3 điểm D,Q,F thẳng hàng
Cho tam giác ABC nội tiếp ( O ) có AB < AC . đường phân giác AD cắt ( O ) ở E . Gọi M là giao điểm của AB và CE , tiếp tuyến tại C của ( O ) cắt AD tại N . Tiếp tuyến tại E cắt CN tại F . Chứng minh :
a) \(BC//MN//EF\)
b) \(\frac{1}{CF}=\frac{1}{CN}+\frac{1}{CD}\)
Cho ▲ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O)(AB< AC) các đường cao BE, CF. Gọi K là giao điểm của EF và BC. Đường thẳng AK cắt (O) tại M. Chứng minh góc MAF = góc MEF
CHO TAM GIÁC ABC NHỌN (AB < AC) NỘI TIẾP ĐƯỜNG TRÒN (O) ĐƯỜNG KÍNH AD. TIẾP TUYẾN TẠI D CỦA ĐƯỜNG TRÒN (O) CẮT TIA BC TẠI S. TIA SO CẮT AB,AC LẤN LƯỢT TẠI M,N. GỌI H LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA BC. CMR: OM = ON
Từ M ngoài đường tròn (O ; 3cm) vẽ các tiếp tuyến MA, MB (A,B là các tiếp điểm). Vẽ đường kính AC , tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) cắt AB tại D. MO cắt AB tại I.
1, Tính AB×AD
2, Chứng minh OD vuông góc với MC
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). gọi AH, AD lần lượt là đường cao, đường phân giác trong của tam giác ABC (H,D ϵϵ BC). tia AD cắt (O) tại E, tia EH cắt (O) tại F và tia FD cắt (O) tại K. cmr AK là đường kính của (O).
Cho tam giác ABC nội tiếp trong nửa đường tròn tâm O đường kính AB=2R . Lấy H là trung điểm của dây BC . Tia OH cắt đường tròn tại D . Tia AC , AD lần lượt cắt tiếp tuyến Bx của nửa đường tròn tại E và F
a, Chứng minh AD là tia phân giác của góc CAB
b, Chứng minh tứ giác ECDF là tứ giác nội tiếp
