Ta có: \(2a+bc=\left(a+b+c\right)a+bc=a^2+ab+ac+bc\)
\(=a\left(a+b\right)+c\left(a+b\right)=\left(a+c\right)\left(a+b\right)\)
Tương tự, ta có \(2b+ca=\left(b+c\right)\left(b+a\right)\)và \(2c+ab=\left(c+a\right)\left(c+b\right)\)
Vậy \(\left(2a+bc\right)\left(2b+ca\right)\left(2c+ab\right)=\left(a+b\right)^2\left(b+c\right)^2\left(c+a\right)^2\)là số chính phương.
Cho a, b, c là các số nguyên và a+b+c=0. CMR
A=2a4+2b4+2c4 là số chính phương.
Cho a+b+c=0.C/m 2a^4+2b^4+2c^4 là số chính phương với a,b,c là số nguyên
cho số thực dương a,b,c thỏa mãn abc=1.CMR: (ab/2a+b+3ab)+(bc/2b+c+3bc)+(ca/2c+a+3ca)</=(1/2)
Cho a,b,c là các số dương cmr:
\(\frac{ab}{a+b+2c}+\frac{bc}{b+c+2a}+\frac{ca}{c+a+2b}\le\frac{a+b+c}{4}\)
Các bạn trình bày lời giải hoặc gợi ý nhé, mình cần gấp! Cảm ơn các bạn nhiều!
1. Tìm các số tự nhiên a, b, c sao cho a^2 - b, b^2 - c, c^2 - a đều là các số chính phương.
2. Cho các số nguyên dương x, y thỏa mãn điều kiện x^2 + y^2 + 2x(y+1) - 2y là số chính phương. CMR: x = y
3. Tìm số nguyên n thỏa mãn (n^2 - 5)(n + 2) là số chính phương
4. Tìm các số tự nhiên a, b thỏa mãn a^2 + 3b; b^2 + 3a đều là các số chính phương
5. Cho các số nguyên a, b, c thỏa mãn a^2 + b^2 + c^2 = 2(ab + bc + ca). CMR ab + bc + ca, ab, bc, ca đều là các số chính phương.
cho a,b,c là các số thực thỏa mãn:\(a^2+b^2+c^2=1\)
CMR:\(\sqrt{a^2+b^2c^2}+\sqrt{b^2+c^2a^2}+\sqrt{c^2+a^2b^2}\ge ab+bc+ca+1\)
cho 3 số nguyên a,b,c thỏa mãn 2a+b,2b+c,2c+a đều là số chính phương.biết rằng 1 trong 3 số chính phương trên chia hết cho 3.CMR: P=\(\left(a-b\right)^3+\left(b-c\right)^3+\left(c-a\right)^3\) chia hết cho 81.
Cho biểu thức P =\(\left(2a+2b-c\right)^2+\left(2b+2c-a\right)^2+\left(2a+2c-b\right)^2\)
1) Chứng minh P =\(9\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
2)Nếu a,b,c là các số thực thỏa mãn ab + bc + ca = -1, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P
cho các số a.b.c;d nguyên dương đôi một khác nhau t/m:
\(\frac{2a+b}{a+b}+\frac{2b+c}{b+c}+\frac{2c+d}{c+d}+\frac{2d+a}{d+a}=6\)
cmr A=abcd là 1 số chính phương