Question

Cho a,b,c là độ dài của 3 cạnh tg biết cv=2

a)Cm a,b,c<1

b)4(a^2+b^2+c^2)+9abc>=8

Answer 1

ta có BĐT \(abc\ge\left(a+b-c\right)\left(b+c-a\right)\left(a+c-b\right)\)(chứng minh = AM-GM)

\(abc\ge\left(2-2a\right)\left(2-2b\right)\left(2-2c\right)=8\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)\)

\(abc\ge8\left[1-\left(a+b+c\right)+\left(ab+bc+ca\right)-abc\right]\)

\(\Leftrightarrow9abc\ge-8+8\left(ab+bc+ca\right)\)

do đó \(VT\ge4\left(a^2+b^2+c^2\right)+8\left(ab+bc+ca\right)-8\)

\(VT\ge4\left(a+b+c\right)^2-8=16-8=8\)

Dấu = xảy ra khi \(a=b=c=\frac{2}{3}\)